Две трубы наполняют бассейн за 57 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 19 часов.За сколько...

Одна вторая труба наполняет бассейн за 76 часов.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим скорости наполнения бассейна:

   • Пусть первая труба наполняет бассейн за 19 часов. Тогда её скорость наполнения ( \text{V}_1 ) будет ( \frac{1}{19} ) бассейна в час.
   • Пусть вторая труба наполняет бассейн за ( x ) часов. Тогда её скорость наполнения ( \text{V}_2 ) будет ( \frac{1}{x} ) бассейна в час.

2. Скорость совместного наполнения бассейна:

   • Когда обе трубы работают вместе, они наполняют бассейн за 57 минут. Преобразуем это время в часы: ( 57 ) минут = ( \frac{57}{60} ) часа = ( \frac{19}{20} ) часа.
   • Скорость совместного наполнения бассейна будет: ( \frac{1}{\frac{19}{20}} = \frac{20}{19} ) бассейна в час.

3. Составим уравнение для совместной работы труб:

   • Скорость первой трубы: ( \frac{1}{19} ) бассейна в час.
   • Скорость второй трубы: ( \frac{1}{x} ) бассейна в час.
   • Их совместная скорость: ( \frac{1}{19} + \frac{1}{x} = \frac{20}{19} ).

4. Решим уравнение: [ \frac{1}{19} + \frac{1}{x} = \frac{20}{19} ] Вычтем ( \frac{1}{19} ) с обеих сторон: [ \frac{1}{x} = \frac{20}{19} - \frac{1}{19} ] Приведем к общему знаменателю: [ \frac{1}{x} = \frac{20 - 1}{19} = \frac{19}{19} = 1 ] Таким образом: [ x = 1 ]

Следовательно, вторая труба наполняет бассейн за 1 час.

Давайте обозначим скорость наполнения первой трубы как (x) бассейнов в час, а скорость наполнения второй трубы как (y) бассейнов в час.

Из условия задачи знаем, что обе трубы наполняют бассейн за 57 минут, что равно 19/3 часа. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{19/3}]

Упростим его:

[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{19}]

Так как мы знаем, что первая труба наполняет бассейн за 19 часов, то скорость наполнения первой трубы (x = \frac{1}{19}) бассейна в час. Подставим это значение в уравнение:

[\frac{1}{19} + \frac{1}{y} = \frac{3}{19}]

Далее, выразим (y):

[\frac{1}{y} = \frac{3}{19} - \frac{1}{19}] [\frac{1}{y} = \frac{2}{19}] [y = \frac{19}{2}]

Таким образом, одна вторая труба наполняет бассейн за (\frac{19}{2}) часа, что равно 9.5 часам.