Если одну сторону прямоугольника увеличить на 30 процентов а другую уменьшить на 10 прцентов то периметр...

Пусть исходные стороны прямоугольника равны x и y.

Первое условие: 1.3x + 0.9y = P + 12 Упростим это уравнение: 1.3x + 0.9y = 2x + 2y + 12

Второе условие: 0.9x + 0.8y = P - 32

Теперь составим систему уравнений и найдем значения x и y:

1.3x + 0.9y = 2x + 2y + 12 0.9x + 0.8y = x + y - 32

Решив эту систему уравнений, найдем x и y. После этого можно найти периметр прямоугольника, подставив найденные значения в формулу периметра: P = 2(x + y).

Для начала обозначим стороны прямоугольника как ( a ) и ( b ). Периметр прямоугольника в общем виде равен ( 2(a + b) ).

Теперь рассмотрим первую ситуацию: одна сторона увеличивается на 30%, а другая уменьшается на 10%. Новые стороны будут:

• ( a ) увеличивается на 30%, следовательно, новая длина этой стороны будет ( 1.3a ).
• ( b ) уменьшается на 10%, следовательно, новая длина этой стороны будет ( 0.9b ).

Новый периметр в этом случае будет ( 2(1.3a + 0.9b) ). Согласно условию, этот периметр больше первоначального на 12 см: [ 2(1.3a + 0.9b) = 2(a + b) + 12 ]

Теперь рассмотрим вторую ситуацию: обе стороны уменьшаются на определенные проценты.

• ( a ) уменьшается на 10%, следовательно, новая длина будет ( 0.9a ).
• ( b ) уменьшается на 20%, следовательно, новая длина будет ( 0.8b ).

Новый периметр в этом случае будет ( 2(0.9a + 0.8b) ). Согласно условию, этот периметр меньше первоначального на 32 см: [ 2(0.9a + 0.8b) = 2(a + b) - 32 ]

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. ( 2(1.3a + 0.9b) = 2(a + b) + 12 )
2. ( 2(0.9a + 0.8b) = 2(a + b) - 32 )

Решим первое уравнение: [ 2.6a + 1.8b = 2a + 2b + 12 ] [ 2.6a - 2a + 1.8b - 2b = 12 ] [ 0.6a - 0.2b = 12 ] Разделим оба члена уравнения на 0.2: [ 3a - b = 60 \quad (1) ]

Решим второе уравнение: [ 1.8a + 1.6b = 2a + 2b - 32 ] [ 1.8a - 2a + 1.6b - 2b = -32 ] [ -0.2a - 0.4b = -32 ] Разделим оба члена уравнения на -0.2: [ a + 2b = 160 \quad (2) ]

Теперь у нас есть система двух уравнений: [ 3a - b = 60 ] [ a + 2b = 160 ]

Решим систему уравнений. Из второго уравнения выразим ( b ): [ b = \frac{160 - a}{2} ]

Подставим это значение в первое уравнение: [ 3a - \frac{160 - a}{2} = 60 ] [ 6a - (160 - a) = 120 ] [ 6a - 160 + a = 120 ] [ 7a - 160 = 120 ] [ 7a = 280 ] [ a = 40 ]

Теперь найдем ( b ) из второго уравнения: [ a + 2b = 160 ] [ 40 + 2b = 160 ] [ 2b = 120 ] [ b = 60 ]

Теперь найдем периметр: [ P = 2(a + b) = 2(40 + 60) = 2 \times 100 = 200 ]

Таким образом, периметр прямоугольника равен 200 см.

Пусть длина и ширина прямоугольника равны L и W соответственно. Тогда составим систему уравнений:

1) 2(L 1.3) + 2(W 0.9) = P + 12, 2) 2(L 0.9) + 2(W 0.8) = P - 32.

Решив данную систему уравнений, получим P = 128 см.