Фермер взял в банке кредит на сумму 3640000 рублей под 20% годовых. Схема погашения кредита: раз в год клиент должен выплачивать банку одну и ту же сумму, которая состоит из двух частей. Первая часть составляет 20% от оставшейся суммы долга, а вторая часть направлена на погашение оставшейся суммы долга. Каждый следующий год проценты начисляются только на оставшуюся сумму долга. Какой должна быть ежегодная сумма выплаты (в рублях ), чтобы фермер полностью погасил кредит тремя равными платежами
Для того чтобы найти ежегодную сумму выплаты, нужно сначала определить оставшуюся сумму долга после каждого года.
Пусть Х - ежегодная сумма выплаты, Т - количество лет. После первого года оставшаяся сумма долга будет равна 3640000 - 0.2 3640000 = 2912000 рублей. После второго года оставшаяся сумма долга будет равна 2912000 - 0.2 2912000 = 2329600 рублей. После третьего года оставшаяся сумма долга должна быть равна нулю.
Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом: 3640000 - 0.2 3640000 + 3640000 - 0.2 (3640000 - 0.2 3640000) + 3640000 - 0.2 (3640000 - 0.2 (3640000 - 0.2 3640000)) = 0.
Решив это уравнение, мы найдем значение Х, которое будет равно ежегодной сумме выплаты, чтобы фермер полностью погасил кредит тремя равными платежами.
Для решения задачи необходимо найти ежегодный равный платеж, при котором фермер полностью погасит кредит за три года. Давайте обозначим этот ежегодный платеж через ( X ) рублей.
Итак, каждый год фермер выплачивает фиксированную сумму ( X ), которая включает проценты и погашение части основного долга. Проценты каждый год начисляются на оставшуюся сумму долга.
Первый год:
Начальная сумма долга: ( 3640000 ) рублей.
Проценты за первый год: ( 3640000 \times 0.20 = 728000 ) рублей.
Общая выплата за первый год: ( X ).
Таким образом, после выплаты за первый год остаток долга будет: [ 3640000 + 728000 - X = 4368000 - X ]
Второй год:
Остаток долга на начало второго года: ( 4368000 - X ).
Проценты за второй год: ( (4368000 - X) \times 0.20 = 873600 - 0.20X ).
Общая выплата за второй год: ( X ).
Таким образом, после выплаты за второй год остаток долга будет: [ (4368000 - X) + (873600 - 0.20X) - X = 5241600 - 2.20X ]
Третий год:
Остаток долга на начало третьего года: ( 5241600 - 2.20X ).
Проценты за третий год: ( (5241600 - 2.20X) \times 0.20 = 1048320 - 0.44X ).
Общая выплата за третий год: ( X ).
Таким образом, после выплаты за третий год остаток долга будет: [ (5241600 - 2.20X) + (1048320 - 0.44X) - X = 6289920 - 3.64X ]
Поскольку мы знаем, что после третьего года кредит должен быть полностью погашен, остаток долга должен быть равен нулю: [ 6289920 - 3.64X = 0 ]
Решим это уравнение для ( X ): [ 3.64X = 6289920 ] [ X = \frac{6289920}{3.64} ] [ X = 1728000 ]
Таким образом, ежегодная сумма выплаты, чтобы фермер полностью погасил кредит тремя равными платежами, должна быть ( 1728000 ) рублей.
