Имеется 25 монет. среди них есть одна фальшивым. с помощью трех взвешивания. узнать какая фольшивая

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом деления множества монет на более мелкие группы и последующим взвешиванием этих групп.

1. Разделим 25 монет на три группы по 8 монет и одну группу из 1 монеты.
2. Проведем первое взвешивание: положим на весы две группы по 8 монет. Если одна из групп весит меньше, то в ней находится фальшивая монета, иначе она находится в третьей группе из 8 монет.
3. В случае первого варианта возьмем группу из 8 монет и разделим ее на две группы по 3 монеты и одну группу из 2 монет. Проведем второе взвешивание: положим на весы две группы по 3 монеты. Если одна из групп весит меньше, то в ней находится фальшивая монета, иначе она находится в третьей группе из 3 монет.
4. В случае второго варианта возьмем группу из 8 монет и разделим ее на две группы по 3 монеты и одну группу из 2 монет. Проведем третье взвешивание: положим на весы две группы по 3 монеты. Если одна из групп весит меньше, то в ней находится фальшивая монета, иначе она находится в третьей группе из 3 монет.

Таким образом, с помощью трех взвешиваний мы сможем определить, в какой группе находится фальшивая монета.

Для определения фальшивой монеты среди 25 с помощью весов без гирь можно воспользоваться стратегией, позволяющей с каждым взвешиванием сокращать количество возможных вариантов. Один из способов — разделение монет на группы и сравнение их веса. Поскольку взвешиваний всего три, каждое из них должно максимально эффективно сокращать количество подозреваемых монет.

1. Делим монеты на три группы по 8 монет в каждой и одну монету оставляем в стороне. Взвешиваем первую и вторую группу (по 8 монет в каждой).

   • Если вес одинаков, значит фальшивая монета находится среди оставшихся 9 монет (третья группа и одна неучтенная).
   • Если вес различается, фальшивая монета находится в более легкой группе (поскольку фальшивые монеты обычно легче настоящих).

2. Теперь, в зависимости от результатов первого взвешивания:

   • Если фальшивая монета в одной из двух взвешенных групп, берем 6 монет из той группы, которая оказалась легче, и делим их на две группы по 3 монеты. Весы загружаем 3 монетами с одной стороны и 3 монетами с другой. Оставшиеся 2 монеты не взвешиваем.
   • Если фальшивая монета среди 9 монет, берем любые 3 монеты и взвешиваем против других 3 монет из этих 9.

   В обоих случаях:

   • Если баланс сохраняется, фальшивая монета среди неучтенных на этом шаге монет.
   • Если баланс нарушается, фальшивая монета среди более легких.

3. На последнем, третьем взвешивании, останется три монеты (или две, если на втором шаге фальшивая была среди неучтенных). Взвешиваем две монеты:

   • Если одна из них легче, она фальшивая.
   • Если вес одинаков, фальшивая та третья монета, которая не участвовала в этом взвешивании.

Этот метод позволяет определить фальшивую монету среди 25 за три взвешивания, разделяя монеты таким образом, чтобы каждое взвешивание максимально сокращало количество возможных вариантов.

Для того чтобы найти фальшивую монету из 25 монет с помощью трех взвешиваний, нужно разделить монеты на группы по 8, 8 и 9 монет. Первые два взвешивания сравнивают группы по 8 монет, затем последнее взвешивание проводится среди оставшихся 9 монет.