Имеется 36 синих 48 красных и 72 зеленых листа бумаги какое наибольшее число одинаковых комплектов цветной...

Для того чтобы определить наибольшее число одинаковых комплектов цветной бумаги, необходимо найти наименьшее общее кратное чисел 36, 48 и 72.

Разложим каждое число на простые множители: 36 = 2^2 3^2 48 = 2^4 3 72 = 2^3 * 3^2

Наименьшее общее кратное (НОК) полученных простых множителей будет равно 2^4 * 3^2 = 144.

Таким образом, из 36 синих, 48 красных и 72 зеленых листов бумаги можно собрать наибольшее количество одинаковых комплектов цветной бумаги - 144 штуки.

Чтобы определить наибольшее число одинаковых комплектов цветной бумаги, которые можно собрать из данных листов, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 36, 48 и 72. Этот НОД укажет, сколько комплектов можно собрать, чтобы в каждом было одинаковое количество листов каждого цвета.

1. Разложение на простые множители:

   • 36 разлагается на простые множители как ( 36 = 2^2 \times 3^2 ).
   • 48 разлагается как ( 48 = 2^4 \times 3^1 ).
   • 72 разлагается как ( 72 = 2^3 \times 3^2 ).

2. Поиск наибольшего общего делителя:

   Для нахождения НОД, мы берем наименьшие степени общих простых множителей.

   • Общие простые множители: 2 и 3.
   • Для простого числа 2: наименьшая степень среди 36, 48 и 72 — это ( 2^2 ).
   • Для простого числа 3: наименьшая степень среди 36, 48 и 72 — это ( 3^1 ).

3. Вычисление НОД:

   [ НОД(36, 48, 72) = 2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12 ]

Таким образом, наибольшее число одинаковых комплектов, которое можно собрать, равно 12. Это значит, что из 36 синих, 48 красных и 72 зеленых листов бумаги можно собрать 12 комплектов, в каждом из которых будет:

• ( \frac{36}{12} = 3 ) синих листа,
• ( \frac{48}{12} = 4 ) красных листа,
• ( \frac{72}{12} = 6 ) зеленых листов.

Таким образом, каждый комплект будет состоять из 3 синих, 4 красных и 6 зеленых листов бумаги.