Используя формулу приведения вычислить sin 750 градусов cos 750 градусов sin47\6 π cos47\6 π

Конечно, давайте разберёмся с вычислением данных тригонометрических функций, используя формулы приведения.

Вычисление ( \sin 750^\circ ) и ( \cos 750^\circ )

Сначала найдем эквивалентный угол в пределах ( 0^\circ ) до ( 360^\circ ) для угла ( 750^\circ ). Это можно сделать, вычитая или добавляя 360 градусов до тех пор, пока угол не попадет в указанный интервал: [ 750^\circ - 2 \times 360^\circ = 750^\circ - 720^\circ = 30^\circ ]

Теперь, зная, что ( 750^\circ ) эквивалентен ( 30^\circ ): [ \sin 750^\circ = \sin 30^\circ = \frac{1}{2} ] [ \cos 750^\circ = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

Вычисление ( \sin \left( \frac{47\pi}{6} \right) ) и ( \cos \left( \frac{47\pi}{6} \right) )

Теперь рассмотрим углы в радианах. Для ( \frac{47\pi}{6} ) найдем эквивалентный угол в пределах ( 0 ) до ( 2\pi ): [ \frac{47\pi}{6} \mod 2\pi ]

Сначала выразим ( 2\pi ) через знаменатель ( 6 ): [ 2\pi = \frac{12\pi}{6} ]

Теперь найдем остаток от деления: [ \frac{47\pi}{6} = 7 \times 2\pi + \frac{5\pi}{6} ]

То есть: [ \frac{47\pi}{6} \mod 2\pi = \frac{5\pi}{6} ]

Теперь, зная, что ( \frac{47\pi}{6} ) эквивалентен ( \frac{5\pi}{6} ): [ \sin \left( \frac{47\pi}{6} \right) = \sin \left( \frac{5\pi}{6} \right) ] [ \cos \left( \frac{47\pi}{6} \right) = \cos \left( \frac{5\pi}{6} \right) ]

Учитывая, что ( \frac{5\pi}{6} = \pi - \frac{\pi}{6} ): [ \sin \left( \frac{5\pi}{6} \right) = \sin \left( \pi - \frac{\pi}{6} \right) = \sin \left( \frac{\pi}{6} \right) = \frac{1}{2} ] [ \cos \left( \frac{5\pi}{6} \right) = \cos \left( \pi - \frac{\pi}{6} \right) = -\cos \left( \frac{\pi}{6} \right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} ]

Итак: [ \sin \left( \frac{47\pi}{6} \right) = \frac{1}{2} ] [ \cos \left( \frac{47\pi}{6} \right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} ]

Итоговые значения:

[ \sin 750^\circ = \frac{1}{2} ] [ \cos 750^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} ] [ \sin \left( \frac{47\pi}{6} \right) = \frac{1}{2} ] [ \cos \left( \frac{47\pi}{6} \right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} ]

Вот так, используя формулы приведения, мы можем вычислить данные тригонометрические функции.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой приведения для синуса и косинуса суммы углов:

sin(a + b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b) cos(a + b) = cos(a) cos(b) - sin(a) sin(b)

Здесь a = 720 градусов (или 4π радиан), а b = 30 градусов (или π/6 радиан).

Сначала найдем синус суммы углов 720 и 30 градусов:

sin(720 + 30) = sin(720) cos(30) + cos(720) sin(30)

sin(720) = sin(720 - 360) = sin(360) = 0 cos(720) = cos(720 - 360) = cos(360) = 1

Таким образом, sin(720 + 30) = 0 cos(30) + 1 sin(30) = sin(30) = 1/2

Теперь найдем косинус суммы углов 720 и 30 градусов:

cos(720 + 30) = cos(720) cos(30) - sin(720) sin(30)

cos(720) = 1 sin(720) = 0

Таким образом, cos(720 + 30) = 1 cos(30) - 0 sin(30) = cos(30) = √3/2

Итак, sin 750 градусов и cos 750 градусов равны соответственно sin(720 + 30) = 1/2 и cos(720 + 30) = √3/2.

Теперь вычислим sin(47/6 π) и cos(47/6 π):

sin(47/6 π) = sin(8π + 7π/6) = sin(7π/6) = -1/2 cos(47/6 π) = cos(8π + 7π/6) = cos(7π/6) = -√3/2

Теперь умножим результаты:

sin 750 градусов cos 750 градусов sin(47/6 π) cos(47/6 π) = (1/2) (√3/2) (-1/2) (-√3/2) = 3/8

Итак, результат равен 3/8.