Из 10 деталей, среди которых 3 бракованные, наудачу берут 3 изделия.Какова вероятность того, что одна...

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой вероятности события A при условии события B:

P(A|B) = P(A и B) / P(B)

Где P(A и B) - вероятность того, что одна из изделий бракованная, а P(B) - вероятность того, что хотя бы одно из изделий бракованное.

Вероятность выбрать одно бракованное изделие из трех бракованных и двух небракованных равна: P(A и B) = (3/10) (7/9) (6/8) = 0.0875

Вероятность выбрать любое изделие (бракованное или небракованное) равна: P(B) = 1 - (7/10) (6/9) (5/8) = 0.425

И, наконец, подставляем значения в формулу: P(A|B) = 0.0875 / 0.425 ≈ 0.2059

Таким образом, вероятность того, что одно из изделий бракованное, при условии что было выбрано три изделия, составляет примерно 20.59%.

Для решения этой задачи используется формула комбинаторики. Сначала находим общее число способов выбрать 3 детали из 10: C(10, 3) = 120. Затем находим число способов выбрать 1 бракованную деталь и 2 небракованные: C(3, 1) * C(7, 2) = 21. Вероятность того, что одна из выбранных деталей бракованная равна 21/120 = 0.175 или 17.5%.

Чтобы найти вероятность того, что из трех случайно выбранных деталей одна будет бракованной, можно использовать комбинаторику и понятие классической вероятности.

1. Общее число способов выбрать 3 детали из 10: Мы можем выбрать 3 детали из 10 различными способами. Число таких способов вычисляется с помощью биномиального коэффициента:

   [ C(10, 3) = \frac{10!}{3! \cdot (10 - 3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 ]

2. Число способов выбрать 3 детали, из которых ровно одна бракованная: Нам нужно, чтобы среди трех выбранных деталей была одна бракованная и две небракованные. Число способов выбрать 1 бракованную деталь из 3 можно вычислить как:

   [ C(3, 1) = \frac{3!}{1! \cdot (3 - 1)!} = \frac{3}{1} = 3 ]

   Число способов выбрать 2 небракованные детали из 7 небракованных:

   [ C(7, 2) = \frac{7!}{2! \cdot (7 - 2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 ]

   Таким образом, число способов выбрать 3 детали, среди которых одна бракованная и две небракованные:

   [ 3 \times 21 = 63 ]

3. Вероятность того, что одна из трех выбранных деталей будет бракованной: Вероятность события — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:

   [ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{63}{120} ]

   Упростим дробь:

   [ P = \frac{63}{120} = \frac{21}{40} ]

   Таким образом, вероятность того, что среди трех выбранных деталей будет ровно одна бракованная, составляет:

   [ \frac{21}{40} \approx 0.525 ]

   Итак, вероятность того, что одна из трех случайно выбранных деталей будет бракованной, равна ( \frac{21}{40} ) или приблизительно ( 0.525 ).