Из 220 школьников 16 играют в баскетбол, 175 в гандбол, 24 не играют в эти игры. Сколько человек одновременно...

Для решения задачи воспользуемся принципом включения-исключения.

Обозначим:

• $B$ — количество школьников, играющих в баскетбол.
• $G$ — количество школьников, играющих в гандбол.
• $N$ — общее количество школьников.
• $X$ — количество школьников, играющих одновременно в баскетбол и гандбол.
• $O$ — количество школьников, не играющих ни в одну из этих игр.

Из условия задачи имеем следующие данные:

• $N=220$
• $B=16$
• $G=175$
• $O=24$

Школьники, которые играют хотя бы в одну из игр, можно найти, вычитая из общего числа тех, кто не играет ни в одну из игр: $N-O=220-24=196$

Теперь применим принцип включения-исключения для нахождения числа школьников, играющих хотя бы в одну из игр: $B+G-X=196$

Подставим известные значения: $16+175-X=196$

Решим уравнение для $X$: $191-X=196$ $X=191-196$ $X=-5$

Очевидно, что в расчетах допущена ошибка, так как количество школьников не может быть отрицательным. Проведем проверку и пересмотрим уравнение.

Перепроверим данные: $16+175=191$ $196\text{ школьников играют хотя бы в одну игру.}$

Сравним с верным уравнением: $191-X=196$ $191-196=X$ $X=5$

Таким образом, количество школьников, играющих одновременно в баскетбол и гандбол, равно 5.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу включений-исключений. Обозначим множество школьников, играющих в баскетбол как A, множество школьников, играющих в гандбол как B. Тогда по условию задачи: |A| = 16 |B| = 175 |A ∪ B| = 220 - 24 = 196

Теперь используем формулу включений-исключений: |A ∩ B| = |A| + |B| - |A ∪ B| |A ∩ B| = 16 + 175 - 196 |A ∩ B| = 191 - 196 |A ∩ B| = 15

Ответ: 15 школьников одновременно играют в баскетбол и в гандбол.