Из 23 школьников 17 изучают английский , а 11- немецкий язык. Сколько школьников изучают два языка,...

6 школьников изучают два языка.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться принципом включения-исключения. Давайте обозначим:

• ( A ) — множество школьников, изучающих английский язык.
• ( B ) — множество школьников, изучающих немецкий язык.
• ( |A| = 17 ) — количество школьников, изучающих английский язык.
• ( |B| = 11 ) — количество школьников, изучающих немецкий язык.
• ( |A \cup B| = 23 ) — общее количество школьников, изучающих хотя бы один из языков.

Нам нужно найти количество школьников, изучающих оба языка, то есть ( |A \cap B| ).

Принцип включения-исключения для двух множеств гласит:

[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| ]

Подставим известные значения в формулу:

[ 23 = 17 + 11 - |A \cap B| ]

Теперь решим уравнение относительно ( |A \cap B| ):

[ 23 = 28 - |A \cap B| ]

[ |A \cap B| = 28 - 23 ]

[ |A \cap B| = 5 ]

Таким образом, 5 школьников изучают оба языка — и английский, и немецкий.

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой включений и исключений. Обозначим количество школьников, изучающих только английский язык за A, количество школьников, изучающих только немецкий язык за B, а количество школьников, изучающих оба языка за C. Тогда по условию задачи:

A = 17 - C (школьники изучают только английский) B = 11 - C (школьники изучают только немецкий) A + B + C = 23 (общее количество школьников)

Так как каждый изучает хотя бы один язык, то A, B и C не могут быть равны нулю. Из этого следует, что C не может быть больше 11 и не может быть больше 17. Также C не может быть больше 23. Поэтому возможные значения C - это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и 11.

Подставляя эти значения в первые два уравнения, получим, что только при C = 6 выполняются все условия задачи:

A = 17 - 6 = 11 B = 11 - 6 = 5

Таким образом, 11 школьников изучают только английский язык, 5 школьников изучают только немецкий язык, а 6 школьников изучают оба языка.