Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 составляются всевозможные пятизначные числа: не содержащие одинаковых...

Для решения задачи нам нужно определить количество пятизначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, которые обязательно содержат цифры 2, 4 и 5, и не содержат одинаковых цифр.

1. Выбор обязательных цифр:

   • Уже задано, что цифры 2, 4 и 5 должны присутствовать в числе. Таким образом, нам нужно выбрать еще 2 цифры из оставшихся доступных цифр: 1, 3, 6, 7, 8, 9.

2. Выбор дополнительных цифр:

   • Из оставшихся 6 цифр (1, 3, 6, 7, 8, 9) мы должны выбрать 2 цифры. Это можно сделать следующими способами: [ \binom{6}{2} = 15 ]
   • Таким образом, существует 15 различных способов выбрать 2 дополнительные цифры.

3. Перестановка цифр:

   • После того как выбраны все 5 цифр, их можно переставлять любым образом. Количество таких перестановок равно количеству перестановок 5 элементов: [ 5! = 120 ]

4. Общее количество чисел:

   • Для получения общего количества таких чисел, необходимо умножить количество способов выбора 2 дополнительных цифр на количество перестановок всех 5 цифр: [ 15 \times 120 = 1800 ]

Таким образом, количество пятизначных чисел, содержащих цифры 2, 4 и 5 одновременно, равно 1800.

Для того чтобы составить пятизначное число, в котором присутствуют цифры 2, 4 и 5 одновременно, нужно определить все возможные комбинации, в которых эти цифры могут стоять.

В данном случае у нас есть три цифры (2, 4, 5), которые должны быть в числе, и еще две цифры, которые могут быть любыми из оставшихся (1, 3, 6, 7, 8, 9).

Поскольку каждая из трех цифр (2, 4, 5) должна встречаться в числе, то количество вариантов их размещения равно 3!, что равно 6. Далее у нас остается 2 позиции, на которые мы можем поставить оставшиеся цифры. Эти цифры могут быть выбраны из 6 возможных (1, 3, 6, 7, 8, 9), поэтому количество вариантов их размещения равно 6P2 = 6! / (6-2)! = 6 * 5 = 30.

Итак, общее количество пятизначных чисел, в которых присутствуют цифры 2, 4 и 5 одновременно, равно 6 * 30 = 180.