Из двух городов, расстояние между которыми 1008 км, одновременно навстречу друг другу вышли 2 поезда. За 3 часа до встречи расстояние между ними было 336 км. Найдите путь, пройденный первым поездом до встречи, если скорость второго поезда 48 км/ч.
Из двух городов, расстояние между которыми 1008 км, одновременно навстречу друг другу вышли 2 поезда. За 3 часа до встречи расстояние между ними было 336 км. Найдите путь, пройденный первым поездом до встречи, если скорость второго поезда 48 км/ч.
Обозначим скорость первого поезда как V км/ч. Так как оба поезда движутся навстречу друг другу, то их относительная скорость будет равна сумме их скоростей, то есть V + 48 км/ч.
За 3 часа до встречи первый поезд прошел 336 км, то есть за это время он прошел 3V км. Зная, что за 3 часа расстояние между поездами уменьшилось на 336 км, можем записать уравнение: 3V = 336.
Также мы знаем, что общее расстояние между городами составляет 1008 км, и оба поезда встретились через t часов. Тогда можем записать уравнение для расстояния: Vt + 48t = 1008.
Теперь можем решить систему уравнений: 1) 3V = 336 => V = 112 км/ч. 2) 112t + 48t = 1008 => 160t = 1008 => t = 6,3 ч.
Итак, первый поезд прошел 112 км/ч * 6,3 ч = 705,6 км до встречи.
Давайте решим задачу, чтобы найти путь, пройденный первым поездом до встречи.
Определение времени до встречи: Из условия известно, что за 3 часа до встречи расстояние между поездами было 336 км. Следовательно, за эти 3 часа оба поезда вместе преодолели 336 км.
Определение скорости сближения: Пусть скорость первого поезда равна ( v_1 ) км/ч. Скорость второго поезда известна и равна 48 км/ч. Тогда их совместная скорость сближения равна ( v_1 + 48 ) км/ч.
Расчет времени до встречи: За 3 часа до встречи расстояние между поездами было 336 км. Таким образом, за 3 часа они вместе преодолели это расстояние: [ 3 \times (v_1 + 48) = 336 ]
Нахождение скорости первого поезда: Решим уравнение для нахождения ( v_1 ): [ v_1 + 48 = \frac{336}{3} = 112 ] [ v_1 = 112 - 48 = 64 \text{ км/ч} ]
Нахождение времени до встречи: Теперь, зная скорости обоих поездов, можно найти время, за которое они встретятся. Из первоначального условия задачи известно, что расстояние между городами составляет 1008 км: [ \frac{1008}{v_1 + 48} = \frac{1008}{64 + 48} = \frac{1008}{112} = 9 \text{ часов} ]
Нахождение пути, пройденного первым поездом до встречи: Путь, пройденный первым поездом до встречи, равен произведению его скорости на время до встречи: [ \text{Путь первого поезда} = v_1 \times \text{время до встречи} = 64 \times 9 = 576 \text{ км} ]
Таким образом, первый поезд прошел 576 км до встречи.
Путь, пройденный первым поездом до встречи, равен 672 км.
