Из двух посёлков , расстояние межу которыми 400 км , одновременно на встречу друг другу выехали два...

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, сколько времени мотоциклисты будут двигаться и какую дистанцию они преодолеют за это время.

1. Скорости мотоциклистов:

   • Первый мотоциклист: 42 км/ч
   • Второй мотоциклист: 76 км/ч

2. Общая скорость: Чтобы узнать, на сколько они сближаются, нужно сложить их скорости: [ V_{\text{общ}} = V_1 + V_2 = 42 \, \text{км/ч} + 76 \, \text{км/ч} = 118 \, \text{км/ч} ]

3. Расстояние, преодолеваемое за два часа: Теперь вычислим, какое расстояние они проедут за 2 часа: [ S{\text{общее}} = V{\text{общ}} \times t = 118 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{ч} = 236 \, \text{км} ]

4. Расстояние между мотоциклистами через два часа: Исходное расстояние между посёлками составляет 400 км. После того, как мотоциклисты проедут 236 км, расстояние между ними можно найти, вычитая пройденное расстояние из исходного: [ S{\text{оставшееся}} = S{\text{исходное}} - S_{\text{общее}} = 400 \, \text{км} - 236 \, \text{км} = 164 \, \text{км} ]

Таким образом, через два часа расстояние между мотоциклистами составит 164 километра.

Для решения задачи давайте разберём её пошагово.

Условие задачи:

1. Расстояние между двумя посёлками — 400 км.
2. Два мотоциклиста одновременно выезжают навстречу друг другу.
3. Скорости мотоциклистов: 42 км/ч и 76 км/ч.
4. Нужно найти расстояние между ними через 2 часа.

Шаг 1: Определим, какое расстояние преодолеет каждый мотоциклист за 2 часа.

Для этого используем формулу расстояния: [ S = v \cdot t, ] где:

• ( S ) — пройденное расстояние,
• ( v ) — скорость,
• ( t ) — время.

Мотоциклист с первой скоростью ( v_1 = 42 \, \text{км/ч} ) за 2 часа проедет: [ S_1 = 42 \cdot 2 = 84 \, \text{км}. ]

Мотоциклист со второй скоростью ( v_2 = 76 \, \text{км/ч} ) за 2 часа проедет: [ S_2 = 76 \cdot 2 = 152 \, \text{км}. ]

Шаг 2: Определим, какое расстояние они вместе преодолеют за 2 часа.

Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Суммарная скорость: [ v_{\text{общая}} = v_1 + v_2 = 42 + 76 = 118 \, \text{км/ч}. ]

За 2 часа эти два мотоциклиста совместно преодолеют: [ S{\text{общая}} = v{\text{общая}} \cdot t = 118 \cdot 2 = 236 \, \text{км}. ]

Шаг 3: Найдём расстояние между ними через 2 часа.

Начальное расстояние между посёлками — 400 км. За 2 часа мотоциклисты совместно преодолели 236 км. Оставшееся расстояние между ними: [ S_{\text{остаток}} = 400 - 236 = 164 \, \text{км}. ]

Ответ:

Через 2 часа расстояние между мотоциклистами будет равно 164 км.

Пояснение:

Решение построено на том, что мотоциклисты двигаются навстречу друг другу, а их скорости складываются при подсчёте общего сокращённого расстояния.