Из города А в город В выехал грузовик, а через два часа следом за ним выехал легковой автомобиль. Через 4 часа после выезда легковой автомобиль догнал грузовик и приехал в В на 1 ч раньше, чем грузовик. Сколько часов потратил на дорогу из А в В грузовик?
Можно с подробным решением, пожалуйста)
Обозначим скорость грузовика через (v_г), а скорость легкового автомобиля через (v_л). Также обозначим расстояние между городами А и В через (d).
По условию задачи мы знаем, что легковой автомобиль выехал через два часа после грузовика. Таким образом, к моменту выезда легкового автомобиля грузовик уже проехал (2v_г) км.
Когда легковой автомобиль догнал грузовик, общее расстояние между городами было преодолено за одинаковое время. Таким образом, время движения легкового автомобиля равно времени движения грузовика плюс два часа (т.к. легковой автомобиль выехал позже на два часа).
По формуле времени (t = \frac{d}{v}) получаем: [ t_л = t_г + 2 ]
Также по условию задачи знаем, что легковой автомобиль приехал в В на один час раньше, чем грузовик. Это значит, что разница во времени прибытия легкового автомобиля и грузовика составляет один час. По формуле времени получаем: [ t_г = t_л - 1 ]
Теперь можем объединить полученные уравнения и выразить время движения грузовика: [ t_л = t_г + 2 ] [ t_г = t_л - 1 ]
Подставляем второе уравнение в первое: [ t_л = (t_л - 1) + 2 ] [ t_л = t_л + 1 ] [ 1 = 0 ]
Получили противоречие, что означает, что задача сформулирована некорректно. Возможно, в условии пропущена какая-то информация или допущена ошибка.
Для решения задачи обозначим через ( t ) время, которое грузовик потратил на дорогу из города А в город В. Легковой автомобиль приехал в В на 1 час раньше, чем грузовик, следовательно, он затратил на дорогу ( t - 1 ) часов.
Пусть скорость грузовика равна ( v_1 ), а скорость легкового автомобиля — ( v_2 ). Итак, грузовик выехал на 2 часа раньше легкового автомобиля, и через 4 часа после выезда легковой автомобиль догнал грузовик. Это означает, что легковой автомобиль догнал грузовик через ( 2 + 4 = 6 ) часов после выезда грузовика.
За эти 6 часов грузовик проехал расстояние ( 6v_1 ), а легковой автомобиль, догнав его, проехал это же расстояние за 4 часа. Следовательно, можно записать уравнение: [ 6v_1 = 4v_2 ]
Отсюда выразим скорость легкового автомобиля через скорость грузовика: [ v_2 = \frac{6v_1}{4} = 1.5v_1 ]
Теперь используем информацию о времени, которое автомобили потратили на дорогу из А в В. Грузовик проехал расстояние ( t \cdot v_1 ), а легковой автомобиль — ( (t - 1) \cdot v_2 ). Поскольку расстояние между городами одинаково, равняем эти выражения: [ t \cdot v_1 = (t - 1) \cdot v_2 ]
Подставим ( v_2 ) в это уравнение: [ t \cdot v_1 = (t - 1) \cdot 1.5v_1 ]
Разделим обе части уравнения на ( v_1 ) (предполагая, что ( v_1 \neq 0 )): [ t = 1.5(t - 1) ]
Раскроем скобки и решим уравнение: [ t = 1.5t - 1.5 ] [ t - 1.5t = -1.5 ] [ -0.5t = -1.5 ] [ t = \frac{-1.5}{-0.5} ] [ t = 3 ]
Таким образом, грузовик потратил на дорогу из города А в город В 3 часа.
