Из поселка выехал велосипедист со скоростью 15 км в час через 3 часа вслед за ним выехал мотоциклист...

Время, через которое мотоциклист догонит велосипедиста, составит 6 часов.

Другой переплетчик переплетал 4 книги в день.

Для решения первой задачи нам нужно сначала найти время, через которое мотоциклист догонит велосипедиста. Для этого найдем расстояние, которое проехал велосипедист за это время: 15 км/ч 3 ч = 45 км. Затем найдем скорость мотоциклиста: 15 км/ч 4 = 60 км/ч. Теперь можем найти время, за которое мотоциклист догонит велосипедиста: 45 км / (60 км/ч - 15 км/ч) = 45 км / 45 км/ч = 1 час. Ответ: мотоциклист догонит велосипедиста через 1 час.

Для второй задачи один переплетчик переплетал 5 книг в день, а второй переплетчик переплел 160 книг за определенное количество дней. Пусть количество дней, которое потребовалось второму переплетчику, чтобы переплести 160 книг, равно х. Так как они начали и закончили работу одновременно, общее количество книг переплетено за один день обоими переплетчиками в сумме равно 5 книг + х книг = 384 книг. Отсюда получаем уравнение: 5 + х = 384 Решив это уравнение, найдем значение х, которое равно 379. Ответ: второй переплетчик переплел 160 книг за 379 дней.

Давайте рассмотрим оба вопроса по очереди и подробно разберем каждый из них.

Вопрос 1: Велосипедист и мотоциклист

Условие: Из поселка выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Через 3 часа вслед за ним выехал мотоциклист, скорость которого в 4 раза больше скорости велосипедиста. Через какое время мотоциклист догонит велосипедиста?

Решение:

1. Найдем расстояние, которое проехал велосипедист за первые 3 часа:

   • Скорость велосипедиста: 15 км/ч.
   • Время до выезда мотоциклиста: 3 часа.

   Расстояние, которое проехал велосипедист за это время: [ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} = 15 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{ч} = 45 \, \text{км} ]

2. Скорость мотоциклиста:

   • Скорость мотоциклиста в 4 раза больше скорости велосипедиста. [ \text{Скорость мотоциклиста} = 4 \times 15 \, \text{км/ч} = 60 \, \text{км/ч} ]

3. Обозначим через ( t ) время, которое потребуется мотоциклисту, чтобы догнать велосипедиста после выезда:

   За это время мотоциклист проедет расстояние ( 60 \, \text{км/ч} \times t ).

4. За это же время ( ( t ) часов) велосипедист проедет дополнительное расстояние: [ \text{Расстояние велосипедиста} = 15 \, \text{км/ч} \times t ]

5. Мотоциклист догонит велосипедиста, когда расстояния, которые они проехали с момента выезда мотоциклиста, будут равны:

   Таким образом, мотоциклист должен преодолеть расстояние, которое велосипедист уже проехал (45 км), плюс дополнительное расстояние, которое велосипедист проедет за время ( t ): [ 60t = 45 + 15t ]

6. Решим уравнение: [ 60t - 15t = 45 ] [ 45t = 45 ] [ t = 1 \, \text{час} ]

Итак, мотоциклист догонит велосипедиста через 1 час после своего выезда.

Вопрос 2: Переплетчики книг

Условие: Два переплетчика должны были переплести 384 книги. Один из них переплел по 5 книг в день и переплел 160 книг. Сколько книг в день переплетал другой переплетчик, если они начали и закончили работу одновременно?

Решение:

1. Обозначим через ( n ) количество дней, которые оба переплетчика работали:

   Первый переплетчик переплетал по 5 книг в день и в сумме переплел 160 книг. [ \text{Количество дней работы первого переплетчика} = \frac{160}{5} = 32 \, \text{дня} ]

   Следовательно, оба переплетчика работали 32 дня.

2. Обозначим через ( x ) количество книг, которые переплетал в день второй переплетчик:

   Общее количество книг, которые они переплели вместе: [ 384 \, \text{книги} ]

   Количество книг, переплетенных вторым переплетчиком: [ 384 - 160 = 224 \, \text{книги} ]

3. Количество книг в день, переплетённых вторым переплетчиком: [ \text{Количество книг в день вторым переплетчиком} = \frac{224}{32} = 7 \, \text{книг в день} ]

Итак, второй переплетчик переплетал 7 книг в день.