Из поселка выехал велосипедист со скоростью 15 км в час через 3 часа вслед за ним выехал мотоциклист...

Время, через которое мотоциклист догонит велосипедиста, составит 6 часов.

Другой переплетчик переплетал 4 книги в день.

Для решения первой задачи нам нужно сначала найти время, через которое мотоциклист догонит велосипедиста. Для этого найдем расстояние, которое проехал велосипедист за это время: 15 км/ч 3 ч = 45 км. Затем найдем скорость мотоциклиста: 15 км/ч 4 = 60 км/ч. Теперь можем найти время, за которое мотоциклист догонит велосипедиста: 45 км / $60км/ч-15км/ч$ = 45 км / 45 км/ч = 1 час. Ответ: мотоциклист догонит велосипедиста через 1 час.

Для второй задачи один переплетчик переплетал 5 книг в день, а второй переплетчик переплел 160 книг за определенное количество дней. Пусть количество дней, которое потребовалось второму переплетчику, чтобы переплести 160 книг, равно х. Так как они начали и закончили работу одновременно, общее количество книг переплетено за один день обоими переплетчиками в сумме равно 5 книг + х книг = 384 книг. Отсюда получаем уравнение: 5 + х = 384 Решив это уравнение, найдем значение х, которое равно 379. Ответ: второй переплетчик переплел 160 книг за 379 дней.

Давайте рассмотрим оба вопроса по очереди и подробно разберем каждый из них.

Вопрос 1: Велосипедист и мотоциклист

Условие: Из поселка выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Через 3 часа вслед за ним выехал мотоциклист, скорость которого в 4 раза больше скорости велосипедиста. Через какое время мотоциклист догонит велосипедиста?

Решение:

1. Найдем расстояние, которое проехал велосипедист за первые 3 часа:

   • Скорость велосипедиста: 15 км/ч.
   • Время до выезда мотоциклиста: 3 часа.

   Расстояние, которое проехал велосипедист за это время: $\text{Расстояние}=\text{Скорость}\times \text{Время}=15\text{км/ч}\times 3\text{ч}=45\text{км}$

2. Скорость мотоциклиста:

   • Скорость мотоциклиста в 4 раза больше скорости велосипедиста. $\text{Скорость мотоциклиста}=4\times 15\text{км/ч}=60\text{км/ч}$

3. Обозначим через $t$ время, которое потребуется мотоциклисту, чтобы догнать велосипедиста после выезда:

   За это время мотоциклист проедет расстояние $60\text{км/ч}\times t$.

4. За это же время $(t$ часов) велосипедист проедет дополнительное расстояние: $\text{Расстояние велосипедиста}=15\text{км/ч}\times t$

5. Мотоциклист догонит велосипедиста, когда расстояния, которые они проехали с момента выезда мотоциклиста, будут равны:

   Таким образом, мотоциклист должен преодолеть расстояние, которое велосипедист уже проехал $45км$, плюс дополнительное расстояние, которое велосипедист проедет за время $t$: $60t=45+15t$

6. Решим уравнение: $60t-15t=45$ $45t=45$ $t=1\text{час}$

Итак, мотоциклист догонит велосипедиста через 1 час после своего выезда.

Вопрос 2: Переплетчики книг

Условие: Два переплетчика должны были переплести 384 книги. Один из них переплел по 5 книг в день и переплел 160 книг. Сколько книг в день переплетал другой переплетчик, если они начали и закончили работу одновременно?

Решение:

1. Обозначим через $n$ количество дней, которые оба переплетчика работали:

   Первый переплетчик переплетал по 5 книг в день и в сумме переплел 160 книг. $\text{Количество дней работы первого переплетчика}=\frac{160}{5}=32\text{дня}$

   Следовательно, оба переплетчика работали 32 дня.

2. Обозначим через $x$ количество книг, которые переплетал в день второй переплетчик:

   Общее количество книг, которые они переплели вместе: $384\text{книги}$

   Количество книг, переплетенных вторым переплетчиком: $384-160=224\text{книги}$

3. Количество книг в день, переплетённых вторым переплетчиком: $\text{Количество книг в день вторым переплетчиком}=\frac{224}{32}=7\text{книг в день}$

Итак, второй переплетчик переплетал 7 книг в день.