Из прямоугольного листа картона длиной 8 см вырезали два полукруга радиусом 3 см. найдите площадь оставшейся части фигуры приняв р 3,14
Из прямоугольного листа картона длиной 8 см вырезали два полукруга радиусом 3 см. найдите площадь оставшейся части фигуры приняв р 3,14
Давайте подробно разберем задачу:
Дан прямоугольный лист картона: Длина прямоугольного листа картона равна 8 см. Условие не уточняет ширину, но для вычислений мы обозначим её как ( b ) (ширина). То есть площадь всего прямоугольника до вырезания равна: [ S_{\text{прямоугольника}} = 8 \cdot b. ]
Вырезаны два полукруга радиусом 3 см: Площадь одного круга рассчитывается по формуле: [ S{\text{круга}} = \pi r^2, ] где ( r ) — радиус, а ( \pi ) — математическая константа, равная 3,14 (по условию задачи). В нашем случае радиус ( r = 3 ), значит: [ S{\text{круга}} = 3,14 \cdot 3^2 = 3,14 \cdot 9 = 28,26 \, \text{см}^2. ] Полукруг — это половина круга, поэтому площадь одного полукруга: [ S{\text{полукруга}} = \frac{1}{2} \cdot S{\text{круга}} = \frac{1}{2} \cdot 28,26 = 14,13 \, \text{см}^2. ] Так как вырезано два полукруга, суммарная площадь вырезанных частей: [ S{\text{вырезанное}} = 2 \cdot S{\text{полукруга}} = 2 \cdot 14,13 = 28,26 \, \text{см}^2. ]
Площадь оставшейся части: Теперь нужно вычесть из площади прямоугольника площадь вырезанных частей. То есть: [ S{\text{оставшееся}} = S{\text{прямоугольника}} - S{\text{вырезанное}}. ] Подставим известные значения: [ S{\text{оставшееся}} = 8 \cdot b - 28,26. ]
Ширина прямоугольника не задана: Если в задаче не указана ширина прямоугольника (( b )), то ответ остаётся в общем виде: [ S_{\text{оставшееся}} = 8b - 28,26. ] Если ширина прямоугольника известна, подставьте её значение для получения численного ответа.
Для нахождения площади оставшейся части фигуры нужно сначала рассчитать площадь прямоугольного листа картона, затем вычесть площади вырезанных полукругов.
Площадь прямоугольного листа картона: Прямоугольный лист картона имеет длину 8 см. Чтобы найти его площадь, нам также нужно знать ширину. Поскольку ширина не указана, будем считать, что она равна 6 см (так как два полукруга радиусом 3 см могут поместиться на ширине 6 см, т.е. 3 см + 3 см = 6 см).
Площадь прямоугольника ( S{\text{прям.}} ) рассчитывается по формуле: [ S{\text{прям.}} = \text{длина} \times \text{ширина} = 8 \, \text{см} \times 6 \, \text{см} = 48 \, \text{см}^2. ]
Площадь одного полукруга: Радиус полукруга ( r = 3 \, \text{см} ). Площадь круга рассчитывается по формуле: [ S{\text{круга}} = \pi r^2. ] Подставим значение радиуса и примем ( \pi = 3,14 ): [ S{\text{круга}} = 3,14 \times (3 \, \text{см})^2 = 3,14 \times 9 \, \text{см}^2 = 28,26 \, \text{см}^2. ] Площадь одного полукруга будет равна половине площади круга: [ S{\text{полукруга}} = \frac{S{\text{круга}}}{2} = \frac{28,26 \, \text{см}^2}{2} = 14,13 \, \text{см}^2. ]
Площадь двух полукругов: Площадь двух полукругов будет вдвое больше площади одного полукруга: [ S{\text{двух полукругов}} = 2 \times S{\text{полукруга}} = 2 \times 14,13 \, \text{см}^2 = 28,26 \, \text{см}^2. ]
Площадь оставшейся части фигуры: Теперь мы можем найти площадь оставшейся части листа картона, вычитая площадь двух полукругов из площади прямоугольника: [ S{\text{оставшейся части}} = S{\text{прям.}} - S_{\text{двух полукругов}} = 48 \, \text{см}^2 - 28,26 \, \text{см}^2 = 19,74 \, \text{см}^2. ]
Таким образом, площадь оставшейся части фигуры составляет ( 19,74 \, \text{см}^2 ).
