Из урны, содержащий 4 синих, 3 красных и 2 зеленых шара, наугад выбирают 2 шара. Какова вероятность...

Для решения задачи воспользуемся правилами теории вероятностей.

1. Общее количество способов выбрать 2 шара из 9: Чтобы найти общее количество способов выбрать 2 шара из 9, используем сочетания: [ C_9^2 = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 ]

2. Количество способов выбрать 2 синих шара: В урне 4 синих шара. Количество способов выбрать 2 синих шара: [ C_4^2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 ]

3. Количество способов выбрать 2 красных шара: В урне 3 красных шара. Количество способов выбрать 2 красных шара: [ C_3^2 = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 ]

4. Количество способов выбрать 2 зеленых шара: В урне 2 зеленых шара. Количество способов выбрать 2 зеленых шара: [ C_2^2 = \frac{2 \times 1}{2 \times 1} = 1 ]

5. Общее количество способов выбрать 2 шара одного цвета: Чтобы найти общее количество способов выбрать 2 шара одного цвета, суммируем все вышеперечисленные случаи: [ 6 \, (\text{синие}) + 3 \, (\text{красные}) + 1 \, (\text{зеленые}) = 10 ]

6. Вероятность выбрать 2 шара одного цвета: Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: [ P = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} ]

Таким образом, вероятность того, что оба шара будут одного цвета, составляет (\frac{5}{18}).

Для того чтобы определить вероятность выбрать 2 шара одного цвета, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов.

1. Выберем 2 синих шара. Вероятность выбрать первый синий шар равна 4/9, а вероятность выбрать второй синий шар при условии, что уже выбран один синий шар, равна 3/8. Таким образом, вероятность выбрать 2 синих шара равна (4/9) * (3/8) = 1/6.

2. Выберем 2 красных шара. Аналогично, вероятность выбрать 2 красных шара равна (3/9) * (2/8) = 1/12.

3. Выберем 2 зеленых шара. Вероятность выбрать 2 зеленых шара равна (2/9) * (1/8) = 1/36.

Теперь сложим вероятности выбрать 2 шара одного цвета: 1/6 + 1/12 + 1/36 = 9/36 + 3/36 + 1/36 = 13/36.

Итак, вероятность выбрать 2 шара одного цвета из урны равна 13/36 или примерно 0.3611 (36.11%).