Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку А(-1; 2; 4). Найдите расстояние от этой точки до...

Система координат Oxyz - трехмерная система координат, где O - начало координат, x, y, z - оси координат. Точка А(-1; 2; 4) имеет координаты x=-1, y=2, z=4. Расстояние от точки до плоскости Oxy равно |z| = 4, до плоскости Oxz - |y| = 2, до плоскости Oyz - |x| = 1.

Для изображения системы координат Oxyz мы рисуем три взаимно перпендикулярных оси: Ox, Oy и Oz, проходящих через начало координат O. Затем, чтобы построить точку А(-1; 2; 4), мы идем по оси Ox на -1, по оси Oy на 2 и по оси Oz на 4 и отмечаем точку А.

Чтобы найти расстояние от точки А до координатных плоскостей, необходимо найти расстояния от точки до каждой из плоскостей.

1. Расстояние от точки А до плоскости Oxy: Это расстояние равно координате z точки А, так как плоскость Oxy находится на расстоянии z от точки. Таким образом, расстояние от точки А до плоскости Oxy равно 4.

2. Расстояние от точки А до плоскости Oxz: Это расстояние равно координате y точки А, так как плоскость Oxz находится на расстоянии y от точки. Таким образом, расстояние от точки А до плоскости Oxz равно 2.

3. Расстояние от точки А до плоскости Oyz: Это расстояние равно координате x точки А, так как плоскость Oyz находится на расстоянии x от точки. Таким образом, расстояние от точки А до плоскости Oyz равно 1.

Таким образом, расстояния от точки А до координатных плоскостей равны:

• до плоскости Oxy: 4
• до плоскости Oxz: 2
• до плоскости Oyz: 1.

Чтобы выполнить задание, начнем с изображения системы координат Oxyz. В трехмерной системе координат оси X, Y и Z взаимно перпендикулярны:

• Ось X обычно направлена вправо.
• Ось Y направлена вверх.
• Ось Z направлена на нас из бумаги или экрана.

Теперь разместим точку А(-1; 2; 4). Это означает, что:

• По оси X точка A находится на -1 (единицу влево от начала координат).
• По оси Y точка A находится на 2 (две единицы вверх от начала координат).
• По оси Z точка A находится на 4 (четыре единицы в сторону наблюдателя от начала координат).

Теперь найдем расстояние от точки А до координатных плоскостей:

1. Расстояние до плоскости OYZ (плоскость, параллельная оси X): Так как точка A имеет координату x = -1, расстояние от точки A до плоскости OYZ равно абсолютному значению этой координаты, т.е. |-1| = 1.

2. Расстояние до плоскости OXZ (плоскость, параллельная оси Y): Координата y точки A равна 2, следовательно, расстояние до плоскости OXZ равно абсолютному значению y, т.е. |2| = 2.

3. Расстояние до плоскости OXY (плоскость, параллельная оси Z): Координата z точки A составляет 4, таким образом, расстояние от точки A до плоскости OXY равно |4| = 4.

Таким образом, расстояния от точки А до координатных плоскостей следующие:

• До плоскости OYZ: 1 единица.
• До плоскости OXZ: 2 единицы.
• До плоскости OXY: 4 единицы.