Известно что 1/8 класса-отличники, а 3/5 класса-девочки. Сколько учащикхся может быть в классе?

Для того чтобы определить возможное количество учащихся в классе, нужно учитывать, что количество учеников должно быть целым числом, которое делится на 8 и на 5. Рассмотрим это пошагово:

1. Пусть ( n ) — общее количество учеников в классе.

2. Согласно условию, 1/8 класса — отличники. Это означает, что (\frac{n}{8}) должно быть целым числом. То есть, ( n ) должно быть делимо на 8.

3. Также по условию, 3/5 класса — девочки. Это означает, что (\frac{3n}{5}) должно быть целым числом. То есть, ( n ) должно быть делимо на 5.

4. Следовательно, ( n ) должно быть делимо и на 8, и на 5 одновременно. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 8 и 5 — это 40, так как 8 и 5 взаимно простые числа (их наименьшее общее кратное равно их произведению).

Таким образом, наименьшее возможное количество учащихся в классе — это 40. Проверим это:

• 1/8 от 40 = 5 (целое число, значит, условие выполняется).
• 3/5 от 40 = 24 (целое число, значит, условие тоже выполняется).

Следовательно, возможное количество учеников в классе — это 40 и любые его кратные (например, 80, 120 и так далее). Но в контексте задачи, наименьшее количество учащихся, удовлетворяющее всем условиям, составляет 40.

Для решения данной задачи можно воспользоваться методом нахождения наименьшего общего кратного (НОК) долей отличников и девочек в классе.

Дано: 1/8 класса - отличники, 3/5 класса - девочки.

Найдем НОК знаменателей долей: НОК(8, 5) = 40.

Теперь посмотрим, сколько человек в классе будет соответствовать каждой из долей:

1/8 40 = 5 отличников в классе 3/5 40 = 24 девочки в классе

Таким образом, в классе может быть 40 учащихся, из которых 5 отличников и 24 девочки.