Известно, что 2/3 от 3/5 числа равны 30.Найдите число

Давайте внимательно разберем задачу и найдем число.

Условие:

Известно, что 2/3 от 3/5 числа равны 30. Нужно найти это число.

Обозначим искомое число через ( x ).

Пошаговое решение:

1. Выразим условие в виде уравнения. Согласно условию, ( \frac{2}{3} ) от ( \frac{3}{5} ) числа ( x ) равны 30. Это можно записать так: [ \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} \cdot x = 30 ]

2. Упростим выражение. Упростим произведение дробей ( \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} ): [ \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 5} = \frac{2}{5} ] Следовательно, уравнение примет вид: [ \frac{2}{5} \cdot x = 30 ]

3. Решим уравнение. Чтобы найти ( x ), умножим обе стороны уравнения на обратное число к ( \frac{2}{5} ), то есть на ( \frac{5}{2} ): [ x = 30 \cdot \frac{5}{2} ] Сначала умножим: [ 30 \cdot 5 = 150 ] Теперь разделим на 2: [ x = \frac{150}{2} = 75 ]

Ответ:

Искомое число равно ( \mathbf{75} ).

Проверка:

Подставим найденное значение ( x = 75 ) обратно в условие:

• ( \frac{3}{5} ) от 75: [ \frac{3}{5} \cdot 75 = \frac{3 \cdot 75}{5} = \frac{225}{5} = 45 ]
• ( \frac{2}{3} ) от 45: [ \frac{2}{3} \cdot 45 = \frac{2 \cdot 45}{3} = \frac{90}{3} = 30 ]

Условие выполнено, значит, решение верное.

Окончательный ответ:

Число равно 75.

Давайте обозначим искомое число как ( x ).

Сначала выразим условие задачи математически. Нам известно, что ( \frac{2}{3} ) от ( \frac{3}{5} ) числа ( x ) равно 30. Это можно записать в виде уравнения:

[ \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} \cdot x = 30 ]

Теперь упростим выражение слева. Умножим дроби:

[ \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 5} \cdot x = \frac{6}{15} \cdot x ]

Сократим дробь ( \frac{6}{15} ):

[ \frac{6}{15} = \frac{2}{5} ]

Таким образом, уравнение теперь выглядит так:

[ \frac{2}{5} \cdot x = 30 ]

Чтобы найти ( x ), умножим обе стороны уравнения на ( \frac{5}{2} ):

[ x = 30 \cdot \frac{5}{2} ]

Теперь вычислим правую часть:

[ x = 30 \cdot \frac{5}{2} = 30 \cdot 2.5 = 75 ]

Таким образом, искомое число равно:

[ \boxed{75} ]

Чтобы убедиться, что мы правильно решили задачу, давайте проверим:

1. Найдем ( \frac{3}{5} ) от 75:

[ \frac{3}{5} \cdot 75 = 45 ]

1. Теперь найдем ( \frac{2}{3} ) от 45:

[ \frac{2}{3} \cdot 45 = 30 ]

Всё верно, так что искомое число действительно равно 75.