Известно, что 2/5 класса пошли в кино, 3/7 - на выставку. Сколько учащихся в классе, если их меньше...

Для решения задачи нужно найти такое количество учащихся в классе, при котором числа ( \frac{2}{5}N ) и ( \frac{3}{7}N ) будут целыми, где ( N ) — общее количество учащихся в классе. Для этого ( N ) должно быть кратно как 5, так и 7, поскольку только в этом случае дроби дадут целое число учащихся.

Чтобы найти общее количество учащихся, которое удовлетворяет этому условию, воспользуемся понятием наименьшего общего кратного (НОК). НОК для чисел 5 и 7 равно 35, так как 5 и 7 — простые числа и НОК двух простых чисел равно их произведению.

Теперь проверим, удовлетворяет ли ( N = 35 ) условию задачи, что учащихся меньше 40. Действительно, 35 меньше 40, так что это подходит.

Таким образом, в классе 35 учащихся.

Для решения данной задачи нам необходимо найти общее количество учащихся в классе. Пусть общее количество учеников в классе равно Х.

Тогда количество учеников, пошедших в кино, составляет 2/5 Х, а количество учеников, пошедших на выставку, составляет 3/7 Х.

Суммируем эти два значения и получаем общее количество учеников, участвовавших в мероприятиях: 2/5 Х + 3/7 Х.

Это значение должно быть меньше 40, поэтому мы можем записать неравенство:

2/5 Х + 3/7 Х < 40

Упрощая неравенство, получаем:

14/35 Х + 15/35 Х < 40 29/35 Х < 40 Х < 40 35 / 29 Х < 47.59

Таким образом, общее количество учеников в классе составляет менее 47 человек.