Известно что, два карандаша и три тетради стоят 35 рублей, а две тетради и три карандаша стоят 40 рублей....

Для решения данной задачи мы воспользуемся системой линейных уравнений. Давайте пошагово рассмотрим решение:

1. Составление системы уравнений: Дано:

   • Два карандаша и три тетради стоят 35 рублей.
   • Две тетради и три карандаша стоят 40 рублей.

   Пусть (x) - стоимость одного карандаша, (y) - стоимость одной тетради. Тогда: [ \begin{cases} 2x + 3y = 35 \ 3x + 2y = 40 \end{cases} ]

2. Решение системы уравнений:

   • Из первого уравнения выразим (2x): [ 2x = 35 - 3y ] Теперь подставим это выражение во второе уравнение: [ 3(35 - 3y)/2 + 2y = 40 ] Упростим это уравнение: [ (105 - 9y)/2 + 2y = 40 ] Умножим все на 2 чтобы избавиться от дроби: [ 105 - 9y + 4y = 80 ] [ -5y = -25 ] [ y = 5 ]

   • Теперь подставим значение (y) обратно в выражение для (2x): [ 2x = 35 - 3 \times 5 = 35 - 15 = 20 ] [ x = 10 ]

3. Проверка: Подставим найденные значения (x = 10) и (y = 5) в исходные уравнения для проверки:

   • В первом уравнении: [ 2 \times 10 + 3 \times 5 = 20 + 15 = 35 ]
   • Во втором уравнении: [ 3 \times 10 + 2 \times 5 = 30 + 10 = 40 ] Оба уравнения удовлетворены, значит решение найдено верно.

4. Решение исходной задачи: Теперь находим стоимость 5 карандашей и 6 тетрадей: [ 5x + 6y = 5 \times 10 + 6 \times 5 = 50 + 30 = 80 ]

Итак, пять карандашей и шесть тетрадей стоят 80 рублей.

Решение системы уравнений:

2x + 3y = 35 3x + 2y = 40

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2:

6x + 9y = 105 6x + 4y = 80

Вычтем второе уравнение из первого:

5y = 25 y = 5

Подставим значение у во второе уравнение:

3x + 2*5 = 40 3x + 10 = 40 3x = 30 x = 10

Итак, карандаши стоят 10 рублей, тетради - 5 рублей. Пять карандашей и шесть тетрадей будут стоить:

510 + 65 = 50 + 30 = 80 рублей.

Давайте решим систему уравнений:

1) Умножим первое уравнение на 2: 4x + 6y = 70

2) Умножим второе уравнение на 3: 9x + 6y = 120

3) Вычтем уравнение 1) из уравнения 2): 5x = 50 x = 10

4) Подставим x обратно в любое из исходных уравнений (для простоты выберем первое): 2*10 + 3y = 35 20 + 3y = 35 3y = 15 y = 5

Таким образом, один карандаш стоит 10 рублей, а одна тетрадь стоит 5 рублей. Следовательно, пять карандашей и шесть тетрадей стоят: 510 + 65 = 50 + 30 = 80 рублей.