К числу 35 допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 15 (расмотрите все возможные случаи)
К числу 35 допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 15 (расмотрите все возможные случаи)
Чтобы число было кратно 15, оно должно быть кратно и 3, и 5.
Кратность числу 5: Число кратно 5, если его последняя цифра — 0 или 5. Поскольку мы добавляем цифру справа, то последней цифрой может быть только 0 или 5.
Кратность числу 3: Число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3.
Теперь рассмотрим оба случая:
Если справа дописать цифру 0, то число будет иметь вид (350), где () — это цифра, которую мы должны добавить слева.
Сумма цифр (3 + 5 + 0 = 8). Чтобы эта сумма была кратна 3, необходимо, чтобы добавленная слева цифра давала в сумме с 8 число, кратное 3. Возможные цифры: 1, 4, 7.
Если справа дописать цифру 5, то число будет иметь вид (355), где () — это цифра, которую мы должны добавить слева.
Сумма цифр (3 + 5 + 5 = 13). Чтобы эта сумма была кратна 3, необходимо, чтобы добавленная слева цифра давала в сумме с 13 число, кратное 3. Возможные цифры: 2, 5, 8.
Таким образом, возможные числа, кратные 15, которые можно образовать, дописывая по одной цифре слева и справа к числу 35: 1350, 4350, 7350, 2355, 5355, 8355.
Для числа 35 можно дописать следующие цифры слева и справа, чтобы получившееся число было кратно 15:
Таким образом, только числа 135, 535 и 735 удовлетворяют условию задачи.
