Для того чтобы решить выражение ( 3 \frac{2}{7} \times 1 \frac{1}{3} + 3 \frac{2}{7} \times 1 \frac{2}{3} ), следует выполнить несколько шагов, включая преобразование смешанных чисел в неправильные дроби, выполнение умножения и сложения дробей.
Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
( 3 \frac{2}{7} ):
[
3 \frac{2}{7} = \frac{3 \times 7 + 2}{7} = \frac{21 + 2}{7} = \frac{23}{7}
]
( 1 \frac{1}{3} ):
[
1 \frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3}
]
( 1 \frac{2}{3} ):
[
1 \frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3}
]
Шаг 2: Выполнение умножения дробей
Умножение ( \frac{23}{7} ) и ( \frac{4}{3} ):
[
\frac{23}{7} \times \frac{4}{3} = \frac{23 \times 4}{7 \times 3} = \frac{92}{21}
]
Умножение ( \frac{23}{7} ) и ( \frac{5}{3} ):
[
\frac{23}{7} \times \frac{5}{3} = \frac{23 \times 5}{7 \times 3} = \frac{115}{21}
]
Шаг 3: Сложение полученных дробей
Прежде чем сложить дроби ( \frac{92}{21} ) и ( \frac{115}{21} ), нужно убедиться, что у них одинаковые знаменатели. В данном случае знаменатели уже одинаковы, поэтому можно сразу сложить числители и оставить знаменатель тем же.
- Сложение дробей:
[
\frac{92}{21} + \frac{115}{21} = \frac{92 + 115}{21} = \frac{207}{21}
]
Шаг 4: Упрощение дроби
Теперь упростим дробь ( \frac{207}{21} ):
- Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД для 207 и 21 равен 3.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД:
[
\frac{207 \div 3}{21 \div 3} = \frac{69}{7}
]
Шаг 5: Преобразование неправильной дроби в смешанное число
Чтобы преобразовать ( \frac{69}{7} ) в смешанное число, разделим числитель на знаменатель:
- ( 69 \div 7 = 9 ) (целых) и остаток ( 69 - 9 \times 7 = 6 )
- Таким образом, ( \frac{69}{7} = 9 \frac{6}{7} )
Итак, окончательный ответ:
[
3 \frac{2}{7} \times 1 \frac{1}{3} + 3 \frac{2}{7} \times 1 \frac{2}{3} = 9 \frac{6}{7}
]