Как решить уравнения z-4/9z=4,5

Для решения уравнения вида ( z - \frac{4}{9z} = 4.5 ), начнем с упрощения и преобразования его к более удобному виду для решения.

Первый шаг – избавимся от дроби, умножив обе стороны уравнения на (9z), предполагая, что (z \neq 0) (если (z = 0), то уравнение не имеет смысла, так как приведет к делению на ноль). Получаем:

[ 9z^2 - 4 = 4.5 \times 9z. ]

Теперь упростим и перегруппируем уравнение:

[ 9z^2 - 40.5z - 4 = 0. ]

Далее можно решить это квадратное уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения:

[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, ]

где (a = 9), (b = -40.5) и (c = -4). Подставляем эти значения:

[ z = \frac{-(-40.5) \pm \sqrt{(-40.5)^2 - 4 \times 9 \times (-4)}}{2 \times 9}. ]

Вычислим дискриминант:

[ (-40.5)^2 - 4 \times 9 \times (-4) = 1640.25 + 144 = 1784.25. ]

Теперь найдем корни:

[ z = \frac{40.5 \pm \sqrt{1784.25}}{18}. ]

[ z = \frac{40.5 \pm 42.25}{18}. ]

Таким образом, получаем два корня:

[ z_1 = \frac{40.5 + 42.25}{18} = \frac{82.75}{18} \approx 4.597, ]

[ z_2 = \frac{40.5 - 42.25}{18} = \frac{-1.75}{18} \approx -0.097. ]

Итак, решениями уравнения ( z - \frac{4}{9z} = 4.5 ) являются ( z \approx 4.597 ) и ( z \approx -0.097 ).

Для решения данного уравнения сначала объединим дроби в одну: z - 4/9z = 4.5 Для этого умножим числитель и знаменатель дроби на 9: 9z - 4z = 4.5 * 9 Теперь упростим уравнение: 5z = 40.5 Далее, чтобы найти значение переменной z, разделим обе стороны уравнения на 5: z = 40.5 / 5 z = 8.1 Таким образом, решение уравнения z - 4/9z = 4.5 равно z = 8.1.