Как решить задачу : Обьём прямоугольного параллелепипеда равен 1001 см в кубе длины ребер выражаются простыми числами. Найдите : 1 ) длины всех ребер; 2 ) площадь его поверхности
Как решить задачу : Обьём прямоугольного параллелепипеда равен 1001 см в кубе длины ребер выражаются простыми числами. Найдите : 1 ) длины всех ребер; 2 ) площадь его поверхности
Для решения задачи начнем с первого пункта — нахождения длин ребер прямоугольного параллелепипеда, которые выражаются простыми числами. Объем прямоугольного параллелепипеда выражается формулой: [ V = abc ] где ( a ), ( b ), и ( c ) — длины ребер, и каждое из этих чисел должно быть простым.
Для числа 1001 начнем с поиска разложения на простые множители. Разложим 1001: [ 1001 = 7 \times 11 \times 13 ] Здесь все множители — простые числа. Таким образом, длины ребер параллелепипеда могут быть 7 см, 11 см и 13 см.
Теперь перейдем ко второму пункту — нахождению площади поверхности прямоугольного параллелепипеда. Площадь поверхности ( S ) находится по формуле: [ S = 2(ab + ac + bc) ] Подставим найденные значения длин ребер: [ S = 2(7 \times 11 + 7 \times 13 + 11 \times 13) ] [ S = 2(77 + 91 + 143) ] [ S = 2(311) ] [ S = 622 ] Таким образом, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 622 см².
Итак, длины ребер параллелепипеда равны 7 см, 11 см и 13 см, а площадь его поверхности составляет 622 см².
1) Поскольку объем прямоугольного параллелепипеда равен 1001 см^3, можно представить это число в виде произведения трех простых чисел: 1001 = 7 11 13. Таким образом, длины ребер будут равны этим простым числам: 7 см, 11 см и 13 см.
2) Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле: S = 2(ab + bc + ac), где a, b и c - длины ребер. Подставляя известные значения, получаем: S = 2(711 + 1113 + 7*13) = 2(77 + 143 + 91) = 2(311) = 622 см^2. Таким образом, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 622 см^2.
1) Для нахождения длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда с объёмом 1001 см³ нужно разложить это число на простые множители: 1001 = 7 11 13. Таким образом, длины рёбер будут равны 7 см, 11 см и 13 см.
2) Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле: S = 2(ab + ac + bc), где a, b и c - длины рёбер. Подставляем найденные значения и получаем S = 2(711 + 713 + 1113) = 2(77 + 91 + 143) = 2311 = 622 см².
