Как удобно сложить числа 10+20+30+40+50+60+70+80+90

Чтобы сложить числа 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 и 90 удобным способом, можно воспользоваться свойствами арифметической прогрессии и разложить задачу так, чтобы упростить вычисления.

1. Арифметическая прогрессия:

   • Все эти числа образуют арифметическую прогрессию с первым членом ( a_1 = 10 ) и разностью ( d = 10 ).
   • Общее количество чисел ( n = 9 ).

2. Формула суммы арифметической прогрессии: [ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) ] где ( a_n ) — последний член прогрессии.

3. Найдем последний член ( a_n ):

   • ( a_n = 90 ).

4. Подставим значения в формулу: [ S_9 = \frac{9}{2} \times (10 + 90) = \frac{9}{2} \times 100 = 9 \times 50 = 450 ]

Таким образом, сумма чисел 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 и 90 равна 450.

Альтернативный метод (группировка):

• Можно также заметить, что числа можно сгруппировать в пары, которые дают одинаковую сумму:
  • (10 + 90), (20 + 80), (30 + 70), (40 + 60), и 50 остаётся без пары.
• Каждая пара даёт в сумме 100, и таких пар четыре, плюс 50: [ 4 \times 100 + 50 = 400 + 50 = 450 ]

Оба метода приводят к одному и тому же результату — 450, но использование формулы арифметической прогрессии или группировка пар может быть удобнее в зависимости от личных предпочтений и контекста задачи.

Для удобного сложения чисел 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 и 90 можно воспользоваться методом суммирования парами. Например, сначала сложим 10 и 90 (10 + 90 = 100), затем 20 и 80 (20 + 80 = 100), 30 и 70 (30 + 70 = 100), 40 и 60 (40 + 60 = 100). Теперь у нас есть 4 пары чисел, каждая из которых равна 100. Таким образом, сумма чисел 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 и 90 равна 400.