Какая из данных функций не является первообразной для функции f(x)=sin2x? 1) F(x) = -1/2cos2x 2) F(x)...

Для проверки, является ли функция F(x) первообразной для функции f(x)=sin2x, необходимо взять производную от F(x) и убедиться, что она равна f(x).

1) F'(x) = -1/2 * (-2sin2x) = sin2x, что соответствует f(x). Значит, функция F(x) = -1/2cos2x является первообразной для f(x)=sin2x.

2) F'(x) = -1/2 * (-2sin2x) = sin2x, что соответствует f(x). Значит, функция F(x) = 2-1/2cos2x также является первообразной для f(x)=sin2x.

3) F'(x) = -2 * (-2sin2x) = 4sin2x, что не равно f(x)=sin2x. Следовательно, функция F(x) = -2cos2x не является первообразной для f(x)=sin2x.

4) F'(x) = -1/2 * (-2sin2x) = sin2x, что соответствует f(x). Значит, функция F(x) = 4-1/2cos2x также является первообразной для f(x)=sin2x.

Таким образом, функция F(x) = -2cos2x не является первообразной для функции f(x)=sin2x.

Чтобы определить, какая из данных функций не является первообразной для ( f(x) = \sin 2x ), нужно найти производные всех предложенных функций и сравнить их с ( f(x) ).

1. Рассмотрим функцию ( F(x) = -\frac{1}{2}\cos 2x ).

Проверим производную: [ F'(x) = -\frac{1}{2} \cdot \frac{d}{dx}(\cos 2x) ] Применяя цепное правило: [ F'(x) = -\frac{1}{2} \cdot (-\sin 2x) \cdot 2 ] [ F'(x) = \sin 2x ]

Производная этой функции равна ( \sin 2x ), следовательно, ( F(x) = -\frac{1}{2}\cos 2x ) является первообразной для ( f(x) = \sin 2x ).

1. Рассмотрим функцию ( F(x) = 2 - \frac{1}{2}\cos 2x ).

Проверим производную: [ F'(x) = \frac{d}{dx}(2) - \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{dx}(\cos 2x) ] Производная константы равна нулю: [ F'(x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot (-\sin 2x) \cdot 2 ] [ F'(x) = \sin 2x ]

Производная этой функции также равна ( \sin 2x ), поэтому ( F(x) = 2 - \frac{1}{2}\cos 2x ) является первообразной для ( f(x) = \sin 2x ).

1. Рассмотрим функцию ( F(x) = -2\cos 2x ).

Проверим производную: [ F'(x) = -2 \cdot \frac{d}{dx}(\cos 2x) ] [ F'(x) = -2 \cdot (-\sin 2x) \cdot 2 ] [ F'(x) = 4\sin 2x ]

Производная этой функции равна ( 4\sin 2x ), а не ( \sin 2x ), поэтому ( F(x) = -2\cos 2x ) не является первообразной для ( f(x) = \sin 2x ).

1. Рассмотрим функцию ( F(x) = 4 - \frac{1}{2}\cos 2x ).

Проверим производную: [ F'(x) = \frac{d}{dx}(4) - \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{dx}(\cos 2x) ] Производная константы равна нулю: [ F'(x) = 0 - \frac{1}{2} \cdot (-\sin 2x) \cdot 2 ] [ F'(x) = \sin 2x ]

Производная этой функции также равна ( \sin 2x ), поэтому ( F(x) = 4 - \frac{1}{2}\cos 2x ) является первообразной для ( f(x) = \sin 2x ).

Следовательно, функция ( F(x) = -2\cos 2x ) (вариант 3) не является первообразной для функции ( f(x) = \sin 2x ).