! Какие из дробей 5\12 , 1\6 , 5\8 , 3\4, 7\12 можно подставить вместо х,чтобы было верно неравенство...

Чтобы определить, какие из данных дробей ( \frac{5}{12}, \frac{1}{6}, \frac{5}{8}, \frac{3}{4}, \frac{7}{12} ) могут быть подставлены вместо ( x ) в неравенство ( \frac{11}{24} < x < \frac{17}{24} ), нужно привести все дроби к общему знаменателю и сравнить их с ( \frac{11}{24} ) и ( \frac{17}{24} ).

Шаг 1: Приведение дробей к общему знаменателю

Общий знаменатель для дробей ( \frac{11}{24} ) и ( \frac{17}{24} ) уже равен 24. Приведём остальные дроби к знаменателю 24.

1. ( \frac{5}{12} ): [ \frac{5}{12} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{10}{24} ]

2. ( \frac{1}{6} ): [ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 4}{6 \times 4} = \frac{4}{24} ]

3. ( \frac{5}{8} ): [ \frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24} ]

4. ( \frac{3}{4} ): [ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 6}{4 \times 6} = \frac{18}{24} ]

5. ( \frac{7}{12} ): [ \frac{7}{12} = \frac{7 \times 2}{12 \times 2} = \frac{14}{24} ]

Теперь мы имеем следующие дроби: [ \frac{10}{24}, \frac{4}{24}, \frac{15}{24}, \frac{18}{24}, \frac{14}{24} ]

Шаг 2: Сравнение дробей с ( \frac{11}{24} ) и ( \frac{17}{24} )

Теперь проверим, какие из дробей попадают в интервал ( \frac{11}{24} < x < \frac{17}{24} ).

1. ( \frac{10}{24} ): [ \frac{10}{24} < \frac{11}{24} ] Не подходит.

2. ( \frac{4}{24} ): [ \frac{4}{24} < \frac{11}{24} ] Не подходит.

3. ( \frac{15}{24} ): [ \frac{11}{24} < \frac{15}{24} < \frac{17}{24} ] Подходит.

4. ( \frac{18}{24} ): [ \frac{18}{24} > \frac{17}{24} ] Не подходит.

5. ( \frac{14}{24} ): [ \frac{11}{24} < \frac{14}{24} < \frac{17}{24} ] Подходит.

Вывод

Таким образом, дроби, которые можно подставить вместо ( x ), чтобы неравенство ( \frac{11}{24} < x < \frac{17}{24} ) было верным, это: [ \frac{5}{8} \text{ и } \frac{7}{12} ]

Для того чтобы неравенство 11/24 < x < 17/24 было верно, нужно найти дробь, которая больше 11/24, но меньше 17/24.

Давайте поочередно подставим каждую из дробей 5/12, 1/6, 5/8, 3/4, 7/12 вместо x и проверим их соответствие условию неравенства.

1. Подставляем 5/12: 11/24 < 5/12 < 17/24 Умножаем все дроби на 2: 22/48 < 10/48 < 34/48 22/48 < 10/48 < 34/48 Получаем: 11/24 < 5/12 < 17/24 - неравенство верно.

2. Подставляем 1/6: 11/24 < 1/6 < 17/24 Умножаем все дроби на 4: 44/96 < 16/96 < 68/96 44/96 < 16/96 < 68/96 Получаем: 11/24 < 1/6 < 17/24 - неравенство верно.

3. Подставляем 5/8: 11/24 < 5/8 < 17/24 Умножаем все дроби на 3: 33/72 < 45/72 < 51/72 33/72 < 45/72 < 51/72 Получаем: 11/24 < 5/8 < 17/24 - неравенство не верно.

4. Подставляем 3/4: 11/24 < 3/4 < 17/24 Умножаем все дроби на 6: 66/144 < 108/144 < 102/144 66/144 < 108/144 < 102/144 Получаем: 11/24 < 3/4 < 17/24 - неравенство не верно.

5. Подставляем 7/12: 11/24 < 7/12 < 17/24 Умножаем все дроби на 2: 22/48 < 28/48 < 34/48 22/48 < 28/48 < 34/48 Получаем: 11/24 < 7/12 < 17/24 - неравенство верно.

Итак, дроби 5/12, 1/6 и 7/12 подходят для подстановки вместо x, чтобы неравенство 11/24 < x < 17/24 было верно.