Какие из пар чисел являются взаимно простыми: 1) 12 и 15,
2) 16 и 33
3) 41 и 123
4) 25 и 80
5) 1001 и 49
6) 87 и 15
Какие из пар чисел являются взаимно простыми: 1) 12 и 15,
2) 16 и 33
3) 41 и 123
4) 25 и 80
5) 1001 и 49
6) 87 и 15
Чтобы понять, какие из данных пар чисел являются взаимно простыми, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для каждой пары. Два числа считаются взаимно простыми, если их НОД равен 1. Давайте разберем каждую пару:
1) 12 и 15: Найдем НОД(12, 15). Разложим числа на простые множители: 12 = 2^2 × 3 15 = 3 × 5 Общий множитель здесь - 3, значит НОД(12, 15) = 3. Значит, числа 12 и 15 не являются взаимно простыми.
2) 16 и 33: Найдем НОД(16, 33). Разложим числа на простые множители: 16 = 2^4 33 = 3 × 11 Общих множителей нет, значит НОД(16, 33) = 1. Значит, числа 16 и 33 являются взаимно простыми.
3) 41 и 123: Найдем НОД(41, 123). Разложим числа на простые множители: 41 = 41 (простое число) 123 = 3 × 41 Общий множитель здесь - 41, значит НОД(41, 123) = 41. Значит, числа 41 и 123 не являются взаимно простыми.
4) 25 и 80: Найдем НОД(25, 80). Разложим числа на простые множители: 25 = 5^2 80 = 2^4 × 5 Общий множитель здесь - 5, значит НОД(25, 80) = 5. Значит, числа 25 и 80 не являются взаимно простыми.
5) 1001 и 49: Найдем НОД(1001, 49). Разложим числа на простые множители: 1001 = 7 × 11 × 13 49 = 7^2 Общий множитель здесь - 7, значит НОД(1001, 49) = 7. Значит, числа 1001 и 49 не являются взаимно простыми.
6) 87 и 15: Найдем НОД(87, 15). Разложим числа на простые множители: 87 = 3 × 29 15 = 3 × 5 Общий множитель здесь - 3, значит НОД(87, 15) = 3. Значит, числа 87 и 15 не являются взаимно простыми.
Итак, из предложенных пар взаимно простыми являются только числа 16 и 33.
Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.
1) Наибольший общий делитель чисел 12 и 15 равен 3, поэтому они не являются взаимно простыми.
2) НОД чисел 16 и 33 также равен 1, следовательно, они являются взаимно простыми.
3) НОД чисел 41 и 123 равен 1, значит, они тоже взаимно простые.
4) Для чисел 25 и 80 НОД равен 5, поэтому они не взаимно простые.
5) НОД чисел 1001 и 49 равен 1, поэтому они взаимно простые.
6) НОД чисел 87 и 15 равен 3, следовательно, они не являются взаимно простыми.
1) 12 и 15 - не являются взаимно простыми
2) 16 и 33 - являются взаимно простыми
3) 41 и 123 - являются взаимно простыми
4) 25 и 80 - не являются взаимно простыми
5) 1001 и 49 - являются взаимно простыми
6) 87 и 15 - не являются взаимно простыми
