Какое из множеств является подмножеством другого? 1) М - множество четных чисел,N -множество чисел ,делящихся на 4 без остатка;
Какое из множеств является подмножеством другого? 1) М - множество четных чисел,N -множество чисел ,делящихся на 4 без остатка;
Чтобы определить, какое из множеств является подмножеством другого, давайте рассмотрим определения каждого из этих множеств:
Множество ( M ) — это множество всех четных чисел. Четные числа — это те, которые делятся на 2 без остатка. Формально, ( M = { x \in \mathbb{Z} \mid x \equiv 0 \pmod{2} } ).
Множество ( N ) — это множество всех чисел, которые делятся на 4 без остатка. Формально, ( N = { x \in \mathbb{Z} \mid x \equiv 0 \pmod{4} } ).
Теперь, чтобы определить, какое из множеств является подмножеством другого, посмотрим на свойства делимости:
Если число делится на 4, то оно делится и на 2. Это следует из того, что 4 является четным числом, и любое число, делящееся на 4, автоматически делится на 2. То есть, ( N \subseteq M ).
Обратное утверждение неверно: не каждое четное число делится на 4. Например, число 2 является четным, но не делится на 4. Следовательно, ( M \not\subseteq N ).
Таким образом, множество ( N ) (числа, делящиеся на 4 без остатка) является подмножеством множества ( M ) (четные числа), поскольку каждое число из ( N ) принадлежит ( M ), но не наоборот.
Множество N (чисел, делящихся на 4 без остатка) является подмножеством множества M (четных чисел). Это потому, что каждое число, делящееся на 4 без остатка, также является четным числом. Таким образом, все элементы множества N также содержатся в множестве M, что делает множество N подмножеством множества M.
