Каковы могут быть размеры сторон комнаты , если её площадь 24 квадратных метра? (Размеры сторон должны...

Площадь комнаты определяется произведением её длины и ширины. Если комната имеет площадь 24 квадратных метра, то мы ищем такие пары целых чисел, произведение которых равно 24.

Пусть длина комнаты — (a) метров, а ширина — (b) метров. Тогда у нас есть уравнение:

[ a \times b = 24 ]

Найдём все пары целых чисел ( (a, b) ), удовлетворяющие этому уравнению.

Для этого рассмотрим все делители числа 24. Делители числа 24 включают: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 и 24.

Переберём возможные пары:

1. ( a = 1 ) и ( b = 24 ): [ 1 \times 24 = 24 ]

2. ( a = 2 ) и ( b = 12 ): [ 2 \times 12 = 24 ]

3. ( a = 3 ) и ( b = 8 ): [ 3 \times 8 = 24 ]

4. ( a = 4 ) и ( b = 6 ): [ 4 \times 6 = 24 ]

5. ( a = 6 ) и ( b = 4 ) (перевернутая пара из предыдущего пункта): [ 6 \times 4 = 24 ]

6. ( a = 8 ) и ( b = 3 ) (перевернутая пара из пункта 3): [ 8 \times 3 = 24 ]

7. ( a = 12 ) и ( b = 2 ) (перевернутая пара из пункта 2): [ 12 \times 2 = 24 ]

8. ( a = 24 ) и ( b = 1 ) (перевернутая пара из пункта 1): [ 24 \times 1 = 24 ]

Таким образом, возможные размеры сторон комнаты (выраженные целыми числами) могут быть следующими парами:

1. (1 \, \text{м} \times 24 \, \text{м})
2. (2 \, \text{м} \times 12 \, \text{м})
3. (3 \, \text{м} \times 8 \, \text{м})
4. (4 \, \text{м} \times 6 \, \text{м})
5. (6 \, \text{м} \times 4 \, \text{м})
6. (8 \, \text{м} \times 3 \, \text{м})
7. (12 \, \text{м} \times 2 \, \text{м})
8. (24 \, \text{м} \times 1 \, \text{м})

Все эти размеры соответствуют требованию, что площадь комнаты равна 24 квадратных метра.

Для того чтобы найти размеры сторон комнаты, площадь которой равна 24 квадратным метрам, нам нужно найти все пары целых чисел, умножение которых дает 24. Одна из таких пар чисел - 6 и 4. Это значит, что комната может иметь размеры 6 метров в длину и 4 метра в ширину, или наоборот. Также возможны варианты, например, размеры 8 метров в длину и 3 метра в ширину, или 12 метров в длину и 2 метра в ширину. Таким образом, размеры сторон комнаты могут быть 6x4 метра, 4x6 метра, 8x3 метра, 3x8 метра, 12x2 метра, 2x12 метра или другие комбинации целых чисел, умножение которых дает 24.