Каждый из 35 шестиклассников является читателем по крайней мере Одно из двух библиотек школьной и районной...

Для решения задачи используем понятие множеств и принцип включения-исключения. Обозначим:

• ( A ) — множество учеников, которые являются читателями школьной библиотеки.
• ( B ) — множество учеников, которые являются читателями районной библиотеки.

Даны следующие данные:

• ( |A \cup B| = 35 ) — общее количество учеников.
• ( |A| = 25 ) — количество учеников, которые являются читателями школьной библиотеки.
• ( |B| = 20 ) — количество учеников, которые являются читателями районной библиотеки.

Для нахождения количества учеников, которые являются читателями обеих библиотек, используем формулу включения-исключения: [ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| ]

Подставим известные значения: [ 35 = 25 + 20 - |A \cap B| ]

Решим уравнение для ( |A \cap B| ): [ |A \cap B| = 25 + 20 - 35 ] [ |A \cap B| = 10 ]

Таким образом, 10 учеников являются читателями обеих библиотек.

Теперь ответим на все поставленные вопросы:

а) Сколько не являются читателями школьной библиотеки?

Из общей численности учеников вычтем количество учеников, которые являются читателями школьной библиотеки: [ 35 - 25 = 10 ]

Ответ: 10 учеников не являются читателями школьной библиотеки.

б) Сколько не являются читателями районной библиотеки?

Из общей численности учеников вычтем количество учеников, которые являются читателями районной библиотеки: [ 35 - 20 = 15 ]

Ответ: 15 учеников не являются читателями районной библиотеки.

в) Сколько являются читателями обеих библиотек?

Мы уже нашли это значение: [ |A \cap B| = 10 ]

Ответ: 10 учеников являются читателями обеих библиотек.

г) Сколько являются только читателями районной библиотеки?

Вычислим количество учеников, которые являются читателями только районной библиотеки, вычтя тех, кто является читателями обеих библиотек: [ |B| - |A \cap B| = 20 - 10 = 10 ]

Ответ: 10 учеников являются читателями только районной библиотеки.

д) Сколько являются только читателями школьной библиотеки?

Вычислим количество учеников, которые являются читателями только школьной библиотеки, вычтя тех, кто является читателями обеих библиотек: [ |A| - |A \cap B| = 25 - 10 = 15 ]

Ответ: 15 учеников являются читателями только школьной библиотеки.

Таким образом, мы получили ответы на все вопросы задачи.

а) 10 шестиклассников не являются читателями школьной библиотеки б) 15 шестиклассников не являются читателями районной библиотеки с) 5 шестиклассников не являются читателями обеих библиотек d) 10 шестиклассников являются только читателями районной библиотеки е) 5 шестиклассников являются только читателями школьной библиотеки

а) Не являются читателями школьной библиотеки: 35 - 25 = 10 шестиклассников. б) Не являются читателями районной библиотеки: 35 - 20 = 15 шестиклассников. с) Не являются читателями обеих библиотек: 10 (не школьной) + 15 (не районной) = 25 шестиклассников. d) Только читателями районной библиотеки: 20 шестиклассников. e) Только читателями школьной библиотеки: 25 шестиклассников.