(Х-2)^2=(х-9)^2 найдите корень уравнения плиииз

Рассмотрим уравнение ((х-2)^2 = (х-9)^2). Чтобы найти корни этого уравнения, можно воспользоваться несколькими методами, но один из наиболее прямых способов — это решить уравнение, раскрывая модули, поскольку обе стороны уравнения представляют собой квадраты, и квадрат любого числа всегда неотрицателен.

Рассмотрим два случая, когда выражения под квадратами равны или противоположны:

1. Первый случай: (х-2 = х-9)

   Если (х-2 = х-9), то можно упростить это уравнение: [ х-2 = х-9 ] Вычтем (х) из обеих частей уравнения: [ -2 = -9 ]

   Это уравнение является ложным, следовательно, (х) не удовлетворяет этому условию.

2. Второй случай: (х-2 = -(х-9))

   Если (х-2 = -(х-9)), раскроем скобки: [ х-2 = -х+9 ] Перенесем все члены с (х) в одну сторону, а все числа в другую: [ х + х = 9 + 2 ] [ 2х = 11 ] Разделим обе части на 2: [ х = \frac{11}{2} ]

Теперь у нас есть два потенциальных решения: (х = \frac{11}{2}).

Чтобы подтвердить правильность найденного корня, подставим его обратно в исходное уравнение и проверим:

Для (х = \frac{11}{2}): [ \left(\frac{11}{2} - 2\right)^2 = \left(\frac{11}{2} - 9\right)^2 ] [ \left(\frac{11}{2} - \frac{4}{2}\right)^2 = \left(\frac{11}{2} - \frac{18}{2}\right)^2 ] [ \left(\frac{7}{2}\right)^2 = \left(-\frac{7}{2}\right)^2 ] [ \frac{49}{4} = \frac{49}{4} ]

Обе стороны уравнения равны, следовательно, (х = \frac{11}{2}) действительно является корнем уравнения.

Итак, корень уравнения ((х-2)^2 = (х-9)^2) — это (х = \frac{11}{2}).

Для решения данного уравнения сначала раскроем скобки:

(х-2)(х-2) = (х-9)(х-9)

x^2 - 2x - 2x + 4 = x^2 - 9x - 9x + 81

После упрощения:

x^2 - 4x + 4 = x^2 - 18x + 81

Теперь выразим x:

-4x + 4 = -18x + 81

14x = 77

x = 77 / 14

x = 5.5

Корень уравнения равен 5.5.