Х³-5х²-х+5=0 Найдите сумму положительных корней пожалуйста

Чтобы найти сумму положительных корней уравнения ( x^3 - 5x^2 - x + 5 = 0 ), сначала нужно попытаться решить это уравнение. Уравнение является кубическим, поэтому может иметь до трех корней.

Шаг 1: Проверка рациональных корней

По теореме рациональных корней, возможные рациональные корни многочлена ( ax^n + bx^{n-1} + \ldots + k = 0 ) находятся среди делителей свободного члена и делителей старшего коэффициента. В данном случае это делители числа 5 (свободный член) и числа 1 (коэффициент при ( x^3 )).

Делители числа 5: ( \pm 1, \pm 5 ).

Подставим эти значения в уравнение, чтобы проверить, являются ли они корнями:

1. ( x = 1 ): [ 1^3 - 5 \cdot 1^2 - 1 + 5 = 1 - 5 - 1 + 5 = 0 ] Значит, ( x = 1 ) — это корень уравнения.

2. ( x = -1 ): [ (-1)^3 - 5 \cdot (-1)^2 - (-1) + 5 = -1 - 5 + 1 + 5 = 0 ] Значит, ( x = -1 ) — это тоже корень уравнения.

3. ( x = 5 ): [ 5^3 - 5 \cdot 5^2 - 5 + 5 = 125 - 125 - 5 + 5 = 0 ] Значит, ( x = 5 ) — это также корень уравнения.

Шаг 2: Проверка всех корней

Теперь у нас есть три корня: ( x = 1 ), ( x = -1 ), и ( x = 5 ).

Шаг 3: Сумма положительных корней

Из найденных корней положительными являются ( x = 1 ) и ( x = 5 ).

Сумма положительных корней: [ 1 + 5 = 6 ]

Таким образом, сумма положительных корней уравнения ( x^3 - 5x^2 - x + 5 = 0 ) равна 6.

Сумма положительных корней уравнения равна 2.

Для нахождения суммы положительных корней уравнения х³-5х²-х+5=0, сначала необходимо найти корни уравнения.

Для этого можно воспользоваться различными методами, например, методом полного квадрата или методом Ньютона. После нахождения корней уравнения, нужно определить их знаки, чтобы выяснить, какие из них являются положительными.

После этого можно просто сложить все положительные корни уравнения, чтобы найти их сумму.