Классу, в котором 28 учеников, задали выучить два стиха. Из них 14 учеников выучили первый стих, а 16...

Чтобы решить эту задачу, можно воспользоваться принципом включений и исключений. Введем следующие обозначения:

• Пусть ( A ) - множество учеников, выучивших первый стих. По условию, ( |A| = 14 ).
• Пусть ( B ) - множество учеников, выучивших второй стих. По условию, ( |B| = 16 ).
• Пусть ( |A \cap B| ) - количество учеников, выучивших оба стиха. По условию, это 7 учеников.

Теперь найдем количество учеников, выучивших хотя бы один стих. По принципу включений и исключений, количество учеников, выучивших хотя бы один из стихов, равно сумме учеников, выучивших каждый стих по отдельности, минус количество учеников, выучивших оба стиха: [ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 14 + 16 - 7 = 23. ]

Из 28 учеников, 23 выучили хотя бы один стих. Следовательно, количество учеников, не выучивших ни одного стиха, равно общему количеству учеников минус количество учеников, выучивших хотя бы один стих: [ 28 - 23 = 5. ]

Таким образом, 5 учеников не выучили ни одного стиха.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой включений и исключений.

Обозначим количество учеников, которые выучили хотя бы один стих, как A, количество учеников, которые выучили первый стих, как B, количество учеников, которые выучили второй стих, как C, количество учеников, которые выучили оба стиха, как D.

По условию:

|B| = 14 |C| = 16 |D| = 7

Таким образом, количество учеников, которые выучили хотя бы один стих:

|A| = |B| + |C| - |D| + |B ∩ C| = 14 + 16 - 7 + 7 = 30

Теперь найдем количество учеников, которые не выучили ни одного стиха:

|A^c| = 28 - |A| = 28 - 30 = -2

Так как количество учеников не может быть отрицательным, то это означает, что в условии задачи допущена ошибка.