Кот Леопольд пригласил гостей на свой День рождения и решил испечь торт. По рецепту ему понадобилось...

Для решения данной задачи нам необходимо составить систему уравнений, чтобы найти вес торта до его уничтожения.

Обозначим вес каждого ингредиента: мука - М, сахар - С, масло - Ма, сметана - См.

Согласно условию, мы имеем следующие соотношения: М = 4, С = 1, Ма = 3, См = 2. Также дано, что М = См + 300.

Теперь составим уравнение для общего веса торта до его уничтожения: Общий вес торта = 4 + 1 + 3 + 2 = 10 частей.

Так как каждая часть составляет определенный вес, то общий вес торта равен 10 частям.

Теперь, используя второе уравнение (М = См + 300), можем найти вес каждой части: 4 = 2 + 300 2 = 300

Итак, вес каждой части торта составляет 300 грамм. Следовательно, общий вес торта до его уничтожения равен 10 * 300 = 3000 грамм или 3 кг.

Таким образом, вес торта до его уничтожения составлял 3 кг.

Торт весил 600 грамм.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Определим количество сметаны.

   Пусть масса сметаны, которую взял кот Леопольд, равна ( x ) граммов.

2. Определим количество муки.

   По условию, муки Леопольд взял на 300 граммов больше, чем сметаны. Тогда масса муки будет ( x + 300 ) граммов.

3. Определим соотношения других ингредиентов.

   По рецепту:

   • Мука: 4 части
   • Сахар: 1 часть
   • Масло: 3 части
   • Сметана: 2 части

   Зная, что для сметаны (2 части) масса равна ( x ) граммов, можно найти массу одной части:

   ( \text{Масса одной части} = \frac{x}{2} )

4. Определим количество других ингредиентов:

   • Мука (4 части): Масса муки = ( 4 \times \frac{x}{2} = 2x )
   • Сахар (1 часть): Масса сахара = ( \frac{x}{2} )
   • Масло (3 части): Масса масла = ( 3 \times \frac{x}{2} = \frac{3x}{2} )
   • Сметана (2 части): Масса сметаны = ( x )

5. Уравнение для муки и сметаны:

   Мы знаем, что по рецепту муки 2x граммов, а по условию задачи ( x + 300 ) граммов. Следовательно:

   ( 2x = x + 300 )

6. Решим уравнение:

   ( 2x - x = 300 ) ( x = 300 )

   Таким образом, сметаны ( x ) граммов = 300 граммов.

7. Определим массы всех ингредиентов:

   • Мука: ( x + 300 = 300 + 300 = 600 ) граммов
   • Сметана: ( x = 300 ) граммов
   • Сахар: ( \frac{x}{2} = \frac{300}{2} = 150 ) граммов
   • Масло: ( \frac{3x}{2} = \frac{3 \times 300}{2} = 450 ) граммов

8. Найдем полную массу торта:

   Полная масса торта = масса муки + масса сахара + масса масла + масса сметаны

   Полная масса торта = 600 + 150 + 450 + 300

   Полная масса торта = 1500 граммов

Таким образом, торт до того, как его сожгли мыши, весил 1500 граммов.