Log3 (4-2x)- log3 2=2 помогите

Для решения данного уравнения сначала объединим логарифмы с одинаковым основанием:

log3 ((4-2x)/2) = 2

Далее преобразуем логарифм в экспоненциальную форму:

3^2 = (4-2x)/2

9 = (4-2x)/2

Умножаем обе части уравнения на 2:

18 = 4-2x

Теперь выразим x:

18 = 4 - 2x

2x = 4 - 18

2x = -14

x = -7

Итак, решение уравнения log3 (4-2x) - log3 2 = 2 равно x = -7.

Конечно! Давайте решим уравнение ( \log_3 (4 - 2x) - \log_3 2 = 2 ).

1. Используем свойства логарифмов:

   У нас есть разность логарифмов: ( \log_3 (4 - 2x) - \log_3 2 ). По свойству логарифмов, эта разность может быть преобразована в логарифм частного:

   [ \log_3 \left( \frac{4 - 2x}{2} \right) = 2 ]

2. Избавляемся от логарифма:

   Уравнение ( \log_3 \left( \frac{4 - 2x}{2} \right) = 2 ) можно преобразовать, избавляясь от логарифма, следующим образом:

   [ \frac{4 - 2x}{2} = 3^2 ]

   Поскольку ( 3^2 = 9 ), у нас получается:

   [ \frac{4 - 2x}{2} = 9 ]

3. Решаем уравнение:

   Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

   [ 4 - 2x = 18 ]

   Теперь решим это линейное уравнение. Переносим 4 на правую сторону:

   [ -2x = 18 - 4 ]

   [ -2x = 14 ]

   Разделим обе стороны на (-2):

   [ x = \frac{14}{-2} = -7 ]

4. Проверка:

   Подставим найденное значение ( x = -7 ) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться в правильности решения:

   [ \log_3 (4 - 2(-7)) - \log_3 2 = 2 ]

   Вычислим ( 4 - 2(-7) ):

   [ 4 + 14 = 18 ]

   Теперь у нас:

   [ \log_3 18 - \log_3 2 = 2 ]

   Используя свойство логарифмов, снова получаем:

   [ \log_3 \left( \frac{18}{2} \right) = \log_3 9 = 2 ]

   Так как ( 9 = 3^2 ), то ( \log_3 9 = 2 ). Уравнение верно, значит найденное значение ( x = -7 ) является правильным решением.

Ответ: ( x = -7 ).