Log(3)x+4=log(3)16 x = 12 верно или нет

Чтобы определить, верно ли утверждение ( x = 12 ), давайте решим уравнение:

[ \log_3(x) + 4 = \log_3(16). ]

Начнем с преобразования этого уравнения:

1. Перенесем 4 на правую часть уравнения:

[ \log_3(x) = \log_3(16) - 4. ]

1. Заметим, что 4 можно выразить как логарифм по основанию 3:

[ 4 = \log_3(3^4) = \log_3(81). ]

Таким образом, уравнение становится:

[ \log_3(x) = \log_3(16) - \log_3(81). ]

1. Применим свойство логарифмов: (\log_b(a) - \log_b(c) = \log_b\left(\frac{a}{c}\right)):

[ \log_3(x) = \log_3\left(\frac{16}{81}\right). ]

1. Поскольку логарифмы равны, их аргументы тоже должны быть равны:

[ x = \frac{16}{81}. ]

Теперь сравним это значение с ( x = 12 ). Очевидно, что ( x = \frac{16}{81} ) не равно 12. Таким образом, утверждение ( x = 12 ) неверно.

Для решения данного уравнения необходимо преобразовать его сначала к одному основанию логарифма. Используя свойство логарифмов log(a)b = log(c)b / log(c)a, можно переписать уравнение следующим образом:

(log(3)x + 4) = log(3)16 log(3)x = log(3)16 - 4 log(3)x = log(3)16 - log(3)3^4 log(3)x = log(3)16 - log(3)81 log(3)x = log(3)(16 / 81) log(3)x = log(3)(4 / 9) log(3)x = log(3)(4) - log(3)(9) log(3)x = 2 - 2 log(3)x = 0

Таким образом, x = 3^0 = 1. Таким образом, правильный ответ: x = 1.

Поэтому x = 12 неверно.