Log4 log3 9 пожалуйста

Конечно, давайте разберём выражение (\log_4 (\log_3 9)) подробно.

1. Сначала вычислим (\log_3 9):

   Выражение (\log_3 9) означает "логарифм числа 9 по основанию 3". Напоминаю, что логарифм отвечает на вопрос: "В какую степень нужно возвести основание, чтобы получить данное число?"

   Поскольку (9 = 3^2), можно записать: [ \log_3 9 = \log_3 (3^2) ] Согласно свойству логарифмов, (\log_b (a^c) = c \cdot \log_b a), мы можем записать: [ \log_3 (3^2) = 2 \cdot \log_3 3 ] Поскольку (\log_3 3 = 1) (любое число в логарифме по своему собственному основанию равно 1), получаем: [ \log_3 9 = 2 \cdot 1 = 2 ]

2. Теперь вычислим (\log_4 2):

   После первых вычислений у нас осталось выражение (\log_4 2). Это означает "логарифм числа 2 по основанию 4".

   Для удобства можно использовать формулу перехода к другому основанию логарифма: [ \log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b} ] Воспользуемся натуральными логарифмами ((\ln)): [ \log_4 2 = \frac{\ln 2}{\ln 4} ] Поскольку (4 = 2^2), можно записать: [ \ln 4 = \ln (2^2) = 2 \ln 2 ] Таким образом, выражение становится: [ \log_4 2 = \frac{\ln 2}{2 \ln 2} ] Сократив (\ln 2) в числителе и знаменателе, получаем: [ \log_4 2 = \frac{1}{2} ]

Итак, выражение (\log_4 (\log_3 9)) равно: [ \log_4 2 = \frac{1}{2} ]

Таким образом, ответ на ваш вопрос: (\log_4 (\log_3 9) = \frac{1}{2}).

Для решения данного выражения, сначала необходимо выразить число 9 в виде степени числа 3, так как мы имеем логарифм по основанию 3.

9 = 3^2

Теперь мы можем записать выражение в виде:

log4 log3 (3^2)

Далее используем свойство логарифмов: log_a (a^b) = b

Получаем:

log4 2

Теперь применяем свойство логарифмов к основанию 4:

log4 2 = log2 (2) / log2 (4)

Так как log2 (4) = 2, то окончательно получаем:

log4 log3 9 = 1/2