Log6 корень из 13 / log6 13 как это решить? помогите с заданием

Для решения выражения (\frac{\log_6 \sqrt{13}}{\log_6 13}) можно воспользоваться свойством логарифмов:

[ \log_b a^c = c \cdot \log_b a ]

Таким образом, (\log_6 \sqrt{13} = \log_6 13^{1/2} = \frac{1}{2} \log_6 13).

Теперь подставим это в выражение:

[ \frac{\log_6 \sqrt{13}}{\log_6 13} = \frac{\frac{1}{2} \log_6 13}{\log_6 13} = \frac{1}{2} ]

Ответ: (\frac{1}{2}).

Для решения выражения (\frac{\log_6 \sqrt{13}}{\log_6 13}), мы можем использовать свойства логарифмов.

1. Преобразуем корень в степень: (\sqrt{13}) можно выразить как (13^{1/2}). Тогда логарифм от корня можно записать так: [ \log_6 \sqrt{13} = \log_6 (13^{1/2}) ]

2. Используем свойство логарифмов: По свойству логарифмов, (\log_b (a^c) = c \cdot \log_b a). Применим это свойство: [ \log_6 (13^{1/2}) = \frac{1}{2} \log_6 13 ]

3. Подставим обратно в исходное выражение: Теперь подставим это в исходное выражение: [ \frac{\log_6 \sqrt{13}}{\log_6 13} = \frac{\frac{1}{2} \log_6 13}{\log_6 13} ]

4. Сократим логарифмы: Если (\log_6 13 \neq 0) (что верно, так как (13 > 1)), мы можем сократить: [ \frac{\frac{1}{2} \log_6 13}{\log_6 13} = \frac{1}{2} ]

Таким образом, окончательный ответ: [ \frac{\log_6 \sqrt{13}}{\log_6 13} = \frac{1}{2} ]

Давайте разберёмся, как решить выражение (\frac{\log_6 \sqrt{13}}{\log_6 13}).

Шаг 1: Применение свойств логарифмов

Для начала вспомним основные свойства логарифмов, которые помогут упростить выражение:

1. (\log_a (b^c) = c \cdot \log_a b). Это свойство позволяет вынести степень (c) перед логарифмом.
2. (\sqrt{b}) можно записать как (b^{1/2}).

Теперь применим эти свойства к числителю (\log_6 \sqrt{13}): [ \log_6 \sqrt{13} = \log_6 (13^{1/2}) = \frac{1}{2} \cdot \log_6 13. ]

Теперь выражение становится: [ \frac{\log_6 \sqrt{13}}{\log_6 13} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \log_6 13}{\log_6 13}. ]

Шаг 2: Сокращение одинаковых логарифмов

В числителе и знаменателе присутствует общий множитель (\log_6 13). Если логарифм в знаменателе не равен нулю (а он точно не равен нулю, так как основание (6 > 0) и число (13 > 1)), то мы можем сократить: [ \frac{\frac{1}{2} \cdot \log_6 13}{\log_6 13} = \frac{1}{2}. ]

Ответ:

Результат выражения равен: [ \boxed{\frac{1}{2}} ]

Пояснение:

В данном задании ключевым шагом было использование свойства логарифмов, позволяющее вынести степень подкоренного выражения ((1/2)) за знак логарифма. После этого сокращение одинаковых логарифмов в числителе и знаменателе привело нас к окончательному результату.