Лучи OC и OD делят развёрнутый угол AOB на три угла так, что угол AOC в 2 раза меньше угла COD, а угол...

Пусть угол COD равен x градусов. Тогда угол AOC будет равен 2x градусов, а угол BOD будет равен 1/6x градусов.

Сумма углов в развёрнутом угле равна 360 градусов, поэтому у нас есть уравнение: x + 2x + 1/6x = 360.

Упростим его: 12/6x + 12/6x + 1/6x = 360, 25/6x = 360, x = 360 * 6 / 25, x = 86.4 градуса.

Таким образом, угол COD равен 86.4 градуса, угол AOC равен 2 86.4 = 172.8 градуса, а угол BOD равен 1/6 86.4 = 14.4 градуса.

Для решения задачи обозначим через ( x ) градусную меру угла ( \angle COD ). Тогда, по условию, угол ( \angle AOC ) равен ( \frac{x}{2} ), а угол ( \angle BOD ) равен ( \frac{x}{6} ).

Поскольку ( AOB ) — это развернутый угол, его градусная мера равна ( 180^\circ ). Тогда сумма углов ( \angle AOC ), ( \angle COD ) и ( \angle BOD ) также должна равняться ( 180^\circ ):

[ \angle AOC + \angle COD + \angle BOD = 180^\circ ]

Подставим выражения для этих углов:

[ \frac{x}{2} + x + \frac{x}{6} = 180 ]

Чтобы упростить уравнение, приведем все слагаемые к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 1 и 6 — это 6. Преобразуем уравнение:

[ \frac{3x}{6} + \frac{6x}{6} + \frac{x}{6} = 180 ]

Объединим дроби:

[ \frac{3x + 6x + x}{6} = 180 ]

[ \frac{10x}{6} = 180 ]

Умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя:

[ 10x = 1080 ]

Разделим обе стороны на 10, чтобы найти ( x ):

[ x = 108 ]

Теперь, когда мы нашли ( x ), можем вычислить все углы:

1. ( \angle COD = x = 108^\circ )
2. ( \angle AOC = \frac{x}{2} = \frac{108}{2} = 54^\circ )
3. ( \angle BOD = \frac{x}{6} = \frac{108}{6} = 18^\circ )

Таким образом, градусные меры углов равны:

• ( \angle AOC = 54^\circ )
• ( \angle COD = 108^\circ )
• ( \angle BOD = 18^\circ )