Мама троих детей принесла домой яблоки и написала детям записку, что нужноотдать 3 яблока домашнему...

Мама принесла домой 27 яблок.

Давайте разберем по шагам:

1. Мама принесла домой x яблок.
2. Сначала Вася отдал кролику 3 яблока, осталось x - 3 яблока.
3. Вася взял треть от оставшихся яблок, то есть (x - 3) / 3 яблока.
4. После этого у Васи осталось (x - 3) - (x - 3) / 3 яблока.
5. Даша сделала то же самое, отдала 3 яблока кролику, взяла треть от оставшихся, у нее осталось ((x - 3) - (x - 3) / 3) - 3 яблока.
6. После прихода Славика осталось 2 яблока, то есть ((x - 3) - (x - 3) / 3) - 3 - 3 - 3 = 2 яблока.

Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

((x - 3) - (x - 3) / 3) - 3 - 3 - 3 = 2

Решив это уравнение, мы найдем, сколько всего яблок принесла домой мама.

Давайте решим задачу поэтапно.

1. Пусть ( x ) — это общее количество яблок, которые принесла мама.

2. Вася первым пришёл домой, отдал кролику 3 яблока и взял треть от оставшихся:

   • После того, как Вася отдал кролику 3 яблока, осталось ( x - 3 ) яблок.
   • Вася взял треть от оставшихся яблок, то есть ( \frac{1}{3}(x - 3) ).
   • После того, как Вася взял яблоки, осталось ( x - 3 - \frac{1}{3}(x - 3) ).
   • Упрощаём выражение: ( x - 3 - \frac{x - 3}{3} = \frac{3(x - 3) - (x - 3)}{3} = \frac{2(x - 3)}{3} ).

3. Теперь пришла Даша, отдала кролику 3 яблока и взяла треть от оставшихся:

   • После того, как Даша отдала кролику 3 яблока, осталось ( \frac{2(x - 3)}{3} - 3 ).
   • Даша взяла треть от оставшихся яблок, то есть ( \frac{1}{3} \left( \frac{2(x - 3)}{3} - 3 \right) ).
   • После того, как Даша взяла яблоки, осталось ( \frac{2(x - 3)}{3} - 3 - \frac{1}{3} \left( \frac{2(x - 3)}{3} - 3 \right) ).
   • Упрощаём выражение: [ \frac{2(x - 3)}{3} - 3 - \frac{1}{3} \left( \frac{2(x - 3) - 9}{3} \right) = \frac{2(x - 3) - 9 - \frac{2(x - 3) - 9}{3}}{3} ] [ = \frac{6(x - 3) - 27 - 2(x - 3) + 9}{9} = \frac{4(x - 3) - 18}{9} = \frac{4(x - 3) - 18}{9} = \frac{4x - 12 - 18}{9} = \frac{4x - 30}{9} ]

4. Теперь пришёл Славик, отдал кролику 3 яблока и взял треть от оставшихся:

   • После того, как Славик отдал кролику 3 яблока, осталось ( \frac{4x - 30}{9} - 3 ).
   • Славик взял треть от оставшихся яблок, то есть ( \frac{1}{3} \left( \frac{4x - 30}{9} - 3 \right) ).
   • После того, как Славик взял яблоки, осталось ( \frac{4x - 30}{9} - 3 - \frac{1}{3} \left( \frac{4x - 30}{9} - 3 \right) ).
   • Упрощаём выражение: [ \frac{4x - 30}{9} - 3 - \frac{1}{3} \left( \frac{4x - 30 - 27}{9} \right) = \frac{4x - 30 - 27 - (4x - 57)/3}{9} ] [ = \frac{4x - 57 - (4x - 57)/3}{9} = \frac{12x - 171 - 4x + 57}{27} = \frac{8x - 114}{27} = \frac{2(4x - 57)}{27} = \frac{2(4x - 57)}{27} ]

5. По условию в корзине осталось 2 яблока, то есть: [ \frac{2(4x - 57)}{27} = 2 ]

6. Решаем уравнение: [ \frac{2(4x - 57)}{27} = 2 \implies 2(4x - 57) = 54 \implies 4x - 57 = 27 \implies 4x = 84 \implies x = 21 ]

Итак, мама принесла домой 21 яблоко.

Проверка:

1. Вася: 21 - 3 = 18, взял треть от оставшихся: 18 / 3 = 6. Осталось: 18 - 6 = 12.
2. Даша: 12 - 3 = 9, взяла треть от оставшихся: 9 / 3 = 3. Осталось: 9 - 3 = 6.
3. Славик: 6 - 3 = 3, взял треть от оставшихся: 3 / 3 = 1. Осталось: 3 - 1 = 2.

Таким образом, всё совпадает. Ответ: мама принесла домой 21 яблоко.