Между числами 6 и 486 вставьте такие три числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую...

Для решения задачи нам нужно найти три числа, которые вместе с числами 6 и 486 образуют геометрическую прогрессию. Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего умножением на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Обозначим эти три числа как ( a, b, ) и ( c ), а знаменатель прогрессии как ( r ). Тогда последовательность будет выглядеть следующим образом: [ 6, a, b, c, 486 ]

Так как все числа образуют геометрическую прогрессию, мы имеем: [ a = 6r, ] [ b = 6r^2, ] [ c = 6r^3, ] [ 486 = 6r^4. ]

Чтобы найти ( r ), решим уравнение: [ 6r^4 = 486. ] Разделим обе стороны на 6: [ r^4 = 81. ]

Теперь найдем корень четвертой степени из 81: [ r = \sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4} = 3. ]

Теперь, зная ( r ), мы можем найти ( a, b, ) и ( c ): [ a = 6 \cdot 3 = 18, ] [ b = 6 \cdot 3^2 = 54, ] [ c = 6 \cdot 3^3 = 162. ]

Таким образом, мы вставляем числа 18, 54, и 162 между числами 6 и 486, чтобы получить геометрическую прогрессию: [ 6, 18, 54, 162, 486. ]

Эти числа удовлетворяют условиям задачи, образуя геометрическую прогрессию с знаменателем 3.

3, 18, 54

Для того чтобы числа 6, x, y, z и 486 образовали геометрическую прогрессию, необходимо, чтобы отношения соседних чисел были одинаковыми. То есть, чтобы выполнялось условие:

x/6 = y/x = z/y = 486/z

Подставляем данное условие в последнее отношение:

x/6 = y/x = z/y = 486/z

x^2 = 6y

y^2 = 6z

z^2 = 486y

Теперь, подставляем y = x (6/x) = 6 и z = y (6/6) = 6 в уравнения выше:

x^2 = 6 * 6 x^2 = 36 x = 6

y = x * (6/x) = 6

z = y * (6/6) = 6

Таким образом, числа, которые нужно вставить между 6 и 486, чтобы образовать геометрическую прогрессию, это 6, 6, 6.