На бильярдном столе лежат 8 одноцветных и 8 полосатых шаров . Все шары разные . Лёша хочет взять со...

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторный метод подсчёта, а именно сочетания. Сочетание из ( n ) элементов по ( k ) — это выбор ( k ) элементов из ( n ) элементов без учёта порядка их расположения. Формула для сочетания следующая: [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ] где ( ! ) означает факториал числа, т.е. произведение всех натуральных чисел от 1 до ( n ).

В данной задаче Лёша хочет взять 5 одноцветных шаров из 8 и 6 полосатых шаров из 8.

1. Сначала подсчитаем количество способов выбрать 5 одноцветных шаров из 8: [ C(8, 5) = \frac{8!}{5! \cdot (8-5)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 ]

2. Теперь подсчитаем количество способов выбрать 6 полосатых шаров из 8: [ C(8, 6) = \frac{8!}{6! \cdot (8-6)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 ]

Чтобы найти общее количество различных наборов шаров, которые может взять Лёша, нужно перемножить количество способов выбора одноцветных шаров и количество способов выбора полосатых шаров: [ 56 \times 28 = 1568 ]

Таким образом, Лёша может получить 1568 различных наборов, выбирая 5 одноцветных и 6 полосатых шаров.

Для того чтобы определить количество различных наборов, которые может получить Лёша, нужно использовать комбинаторику.

Для одноцветных шаров у нас есть 8 шаров, из которых Лёша должен взять 5. Таким образом, количество различных наборов одноцветных шаров можно определить по формуле сочетаний С(8,5) = 8! / (5!(8-5)!) = 56.

Аналогично, для полосатых шаров у нас есть 8 шаров, из которых Лёша должен взять 6. Количество различных наборов полосатых шаров можно определить по формуле сочетаний С(8,6) = 8! / (6!(8-6)!) = 28.

Теперь, чтобы найти общее количество различных наборов для Лёши, нужно перемножить количество различных наборов одноцветных и полосатых шаров: 56 * 28 = 1568.

Таким образом, у Лёши может получиться 1568 различных наборов шаров на бильярдном столе.