На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 6 прыгунов из России и 8 прыгунов...

Давайте разберем задачу подробно и найдем вероятность того, что четвертым будет выступать прыгун из Китая.

Условие задачи

• Всего спортсменов: 25.
• Из них:
  • 6 спортсменов из России,
  • 8 спортсменов из Китая,
  • Остальные: ( 25 - 6 - 8 = 11 ) спортсменов из других стран.
• Порядок выступлений определяется случайной жеребьевкой.

Необходимо найти вероятность того, что четвертым по порядку будет выступать спортсмен из Китая.

Решение

1. Общее количество исходов
   Порядок выступлений определяется жеребьевкой, то есть каждый спортсмен имеет равные шансы занять любую позицию. Всего возможных исходов для четвёртой позиции:
   [ \text{Общее количество спортсменов} = 25 ]
   Это означает, что вероятность того, что четвёртым становится какой-то конкретный спортсмен, равна:
   [ P = \frac{1}{25}. ]

2. Количество китайских спортсменов
   Среди всех 25 спортсменов 8 прыгуны из Китая. Это означает, что вероятность того, что четвёртым выступает кто-то из китайских спортсменов, равна:
   [ P(\text{четвёртый из Китая}) = \frac{\text{Количество китайских прыгунов}}{\text{Общее количество спортсменов}} = \frac{8}{25}. ]

Ответ

Вероятность того, что четвёртым будет выступать прыгун из Китая, равна:
[ \boxed{\frac{8}{25} \, \text{или примерно} \, 0.32 \, (32\%).} ]

Пояснение

• Задача не требует сложных вычислений с перестановками или комбинациями, так как порядок определяется случайным образом, и каждый спортсмен имеет равные шансы попасть на любую позицию.
• Мы использовали простую формулу вероятности:
  [ P = \frac{\text{благоприятные исходы}}{\text{все возможные исходы}}, ]
  где "благоприятные исходы" — это количество китайских прыгунов, а "все возможные исходы" — общее количество спортсменов.

Чтобы найти вероятность того, что четвёртым будет выступать прыгун из Китая, нам нужно учитывать общее количество спортсменов и количество прыгунов из Китая.

Шаг 1: Определение общего количества спортсменов

На чемпионате участвуют 25 спортсменов, из которых 8 — прыгунов из Китая.

Шаг 2: Определение количества возможных вариантов

Общее количество способов выбрать 4-го спортсмена из 25 — это просто 25, так как любой из 25 спортсменов может занять эту позицию.

Шаг 3: Определение количества благоприятных вариантов

Поскольку мы хотим, чтобы четвёртым был прыгун из Китая, у нас есть 8 благоприятных вариантов (поскольку 8 из 25 — это китайские прыгунов).

Шаг 4: Расчет вероятности

Вероятность того, что четвёртым будет прыгун из Китая, можно вычислить по формуле:

[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее количество возможных исходов}} ]

Подставляем значения:

[ P = \frac{8}{25} ]

Шаг 5: Ответ

Таким образом, вероятность того, что четвёртым будет выступать прыгун из Китая, равна (\frac{8}{25}) или 0.32 (32%).

Это означает, что при случайной жеребьёвке вероятность того, что четвёртым будет прыгун из Китая, составляет 32%.