На день рождения Гриша пришли два друга Гриша угощала пирожными Петя и Гриша съели на двоих 13 пирожных...

Пусть x - количество пирожных, которые съел Петя, y - количество пирожных, которые съел Гриша, z - количество пирожных, которые съел Костя. Тогда у нас есть система уравнений:

x + y = 13 y + z = 15 x + y + z = 22

Решая данную систему уравнений, мы получаем, что Петя съел 6 пирожных, Гриша съел 7 пирожных, а Костя съел 9 пирожных.

Чтобы определить, сколько пирожных съел каждый из друзей, давайте обозначим количество съеденных пирожных каждым из них:

• Пусть ( G ) — количество пирожных, которые съел Гриша.
• Пусть ( P ) — количество пирожных, которые съел Петя.
• Пусть ( K ) — количество пирожных, которые съел Костя.

Нам известно следующее:

1. Петя и Гриша съели на двоих 13 пирожных: [ P + G = 13 ]

2. Гриша и Костя съели на двоих 15 пирожных: [ G + K = 15 ]

3. Всего они съели 22 пирожных: [ G + P + K = 22 ]

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

[ \begin{align} 1) & \quad P + G = 13 \ 2) & \quad G + K = 15 \ 3) & \quad G + P + K = 22 \end{align} ]

Начнем решать систему. Из уравнения (3) выразим ( P + K ):

[ P + K = 22 - G ]

Теперь сложим уравнения (1) и (2):

[ (P + G) + (G + K) = 13 + 15 ] [ P + 2G + K = 28 ]

Заменим в этом уравнении ( P + K ) из уравнения (3):

[ (P + K) + 2G = 28 ] [ (22 - G) + 2G = 28 ] [ 22 + G = 28 ] [ G = 6 ]

Теперь, когда мы знаем, что ( G = 6 ), подставим это значение в уравнения (1) и (2):

Из уравнения (1): [ P + 6 = 13 ] [ P = 7 ]

Из уравнения (2): [ 6 + K = 15 ] [ K = 9 ]

Таким образом, каждый из друзей съел следующее количество пирожных:

• Гриша съел 6 пирожных.
• Петя съел 7 пирожных.
• Костя съел 9 пирожных.