На доске было написано 5 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма оставшихся...

Пусть x - число, которое стерли. Тогда сумма оставшихся чисел равна 1+2+3+4+5-x = 15-x. Условие задачи гласит, что 15-x = 39. Решая уравнение, получаем x = 15-39 = 24. Ответ: число 24 было стёрто.

Пусть последовательные натуральные числа на доске были ( n, n+1, n+2, n+3, n+4 ). Когда стерли одно из них, сумма оставшихся чисел равна 39, значит:

( n + (n+1) + (n+2) + (n+3) + (n+4) - x = 39 ),

где ( x ) - число, которое стерли. Раскроем скобки:

( 5n + 10 - x = 39 ),

( 5n - x = 29 ),

Так как числа последовательные, то они образуют арифметическую прогрессию. Таким образом, можно представить это уравнение в виде:

( 5n - x = 29 ),

( 5n - (n+2) = 29 ),

( 4n - 2 = 29 ),

( 4n = 31 ),

( n = 7.75 ).

Так как ( n ) - натуральное число, значит это не является решением. Следовательно, ошибка в условии задачи или невозможно точно определить, какое число было стерто.

Рассмотрим пять последовательных натуральных чисел. Пусть первое из них будет ( n ). Тогда последовательность выглядит следующим образом: ( n, n+1, n+2, n+3, n+4 ).

Сначала найдём сумму всех пяти чисел:

[ n + (n+1) + (n+2) + (n+3) + (n+4) = 5n + 10 ]

Теперь известно, что после удаления одного числа сумма оставшихся чисел равна 39. Предположим, что стертое число — это ( n + k ), где ( k ) принимает значения от 0 до 4. Тогда сумма оставшихся четырех чисел будет:

[ 5n + 10 - (n + k) = 4n + 10 - k ]

По условию задачи эта сумма равна 39:

[ 4n + 10 - k = 39 ]

Отсюда следует:

[ 4n - k = 29 ]

Теперь рассмотрим возможные значения ( k ) от 0 до 4 и найдём соответствующие значения ( n ):

1. Если ( k = 0 ): [ 4n = 29 \implies n = \frac{29}{4} ] Это нецелое число, значит ( k \neq 0 ).

2. Если ( k = 1 ): [ 4n - 1 = 29 \implies 4n = 30 \implies n = \frac{30}{4} = 7.5 ] Это также нецелое число, значит ( k \neq 1 ).

3. Если ( k = 2 ): [ 4n - 2 = 29 \implies 4n = 31 \implies n = \frac{31}{4} ] Это нецелое число, значит ( k \neq 2 ).

4. Если ( k = 3 ): [ 4n - 3 = 29 \implies 4n = 32 \implies n = \frac{32}{4} = 8 ] Это целое число, следовательно, возможно ( k = 3 ).

5. Если ( k = 4 ): [ 4n - 4 = 29 \implies 4n = 33 \implies n = \frac{33}{4} ] Это нецелое число, значит ( k \neq 4 ).

Следовательно, ( n = 8 ) и ( k = 3 ). Таким образом, последовательность чисел: ( 8, 9, 10, 11, 12 ). Стертое число — это ( n + k = 8 + 3 = 11 ).

Проверим:

Сумма оставшихся чисел: ( 8 + 9 + 10 + 12 = 39 ).

Таким образом, стёртое число — это 11.