На одном самосвале можно вывезти весь песок за 4 часа, а на другом за 6. Какая часть песка останется...

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить скорость работы каждого самосвала в часах. Поскольку один самосвал вывозит весь песок за 4 часа, то скорость работы этого самосвала составляет 1/4 песка в час. Аналогично, для второго самосвала, который вывозит весь песок за 6 часов, скорость работы составляет 1/6 песка в час.

Когда оба самосвала работают вместе, их совместная скорость работы будет равна сумме их скоростей: 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12 песка в час.

Таким образом, за два часа совместной работы обеих самосвалов они вывезут 2 * 5/12 = 10/12 песка, что равно 5/6 песка. Следовательно, после двух часов совместной работы останется не вывезенной 1 - 5/6 = 1/6 часть песка.

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения производительности каждого самосвала.

1. Производительность самосвалов:

   • Первый самосвал может вывезти весь песок за 4 часа. Это значит, что за 1 час он вывозит ( \frac{1}{4} ) объема песка.
   • Второй самосвал может вывезти весь песок за 6 часов, значит, за 1 час он вывозит ( \frac{1}{6} ) объема песка.

2. Совместная работа:

   • За 1 час оба самосвала вместе вывезут: [ \frac{1}{4} + \frac{1}{6} ]
   • Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 6 — это 12. [ \frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \quad \frac{1}{6} = \frac{2}{12} ]
   • Следовательно, за 1 час оба самосвала вместе вывезут: [ \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12} ]

3. Работа за два часа:

   • За 2 часа совместной работы они вывезут: [ 2 \times \frac{5}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} ]

4. Часть песка, оставшаяся не вывезенной:

   • Если они вывезли ( \frac{5}{6} ) объема песка за 2 часа, то оставшаяся часть песка составляет: [ 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6} ]

Таким образом, после двух часов совместной работы обеих самосвалов останется не вывезенной ( \frac{1}{6} ) часть песка.