На рисунке 17 CF || BE, AE = 6 см, EF = 14 см, BC = 35 см. Найдите отрезок AB.
На рисунке 17 CF || BE, AE = 6 см, EF = 14 см, BC = 35 см. Найдите отрезок AB.
Для решения этой задачи используем теорему о пропорциональных отрезках в параллельных прямых. Согласно этой теореме, если две параллельные прямые пересекают стороны угла, то отрезки, которые они отсекают на одной стороне угла, пропорциональны отрезкам на другой стороне.
В данной задаче нам известно, что ( CF \parallel BE ), следовательно, отрезки на одной стороне угла ( A ) пропорциональны отрезкам на другой стороне угла.
Имеем:
Нужно найти ( AB ).
Обозначим ( AB = x ).
По теореме о пропорциональных отрезках, можно записать следующее соотношение:
[ \frac{AE}{EF} = \frac{AB}{BC} ]
Подставим известные значения в это уравнение:
[ \frac{6}{14} = \frac{x}{35} ]
Теперь решим это уравнение. Упростим дробь слева:
[ \frac{3}{7} = \frac{x}{35} ]
Теперь решим пропорцию:
[ 3 \cdot 35 = 7 \cdot x ]
[ 105 = 7x ]
Разделим обе стороны уравнения на 7, чтобы найти ( x ):
[ x = \frac{105}{7} ]
[ x = 15 ]
Следовательно, длина отрезка ( AB ) равна ( 15 ) см.
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Талеса. Теорема Талеса гласит, что если две параллельные прямые пересекают две прямые, то отрезки на одной из этих прямых пропорциональны отрезкам на другой прямой.
Итак, мы имеем, что CF || BE. Значит, по теореме Талеса, отношение отрезков AE/EC равно отношению отрезков AB/BC. Таким образом, мы можем записать:
AE/EC = AB/BC
Подставляем известные значения:
6/(35-14) = AB/35
6/21 = AB/35
AB = 35 * (6/21) = 10 см
Отрезок AB равен 10 см.
AB = 21 см.
