НА РИСУНКЕ ABCD РАВНОБЕДРЕННАЯ ТРАПЕЦИЯ,ТОЧКИ K И S СЕРЕДИНЫ БОКОВЫХ СТОРОН,ВЕРНО ЛИ ЧТО ВЕКТОР AK=DS?...

Так как трапеция ABCD равнобедренная, то ее боковые стороны параллельны и равны. Точки K и S являются серединами боковых сторон, следовательно, отрезки AK и DS равны между собой, так как они соединяют вершину трапеции с серединой боковой стороны.

Также, так как K и S - середины боковых сторон, отрезки AK и BK равны между собой, а отрезки DS и SC также равны между собой. Это свойство серединных перпендикуляров, которое гласит, что отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой стороны, равен половине этой стороны.

Итак, вектор AK равен вектору DS, вектор AK равен вектору BK и вектор DS равен вектору SC в данной равнобедренной трапеции.

Давайте разберем данную задачу по шагам, используя свойства равнобедренной трапеции и некоторые основные векторные операции.

1. Свойства равнобедренной трапеции:

   • В равнобедренной трапеции боковые стороны равны.
   • Диагонали равны и делят друг друга пополам.

2. Точки K и S — середины боковых сторон:

   • Пусть ( AB ) и ( CD ) — основания трапеции ( ( AB \parallel CD ) ), а ( AD ) и ( BC ) — боковые стороны.
   • Точка ( K ) — середина боковой стороны ( AD ).
   • Точка ( S ) — середина боковой стороны ( BC ).

3. Рассмотрим векторы:

   • Вектор ( \vec{AK} ): [ \vec{AK} = \frac{1}{2} \vec{AD} ] Так как ( K ) — середина ( AD ), то вектор ( \vec{AK} ) равен половине вектора ( \vec{AD} ).

   • Вектор ( \vec{DS} ): [ \vec{DS} = \frac{1}{2} \vec{DC} + \frac{1}{2} \vec{DA} ] Так как ( S ) — середина ( BC ), то вектор ( \vec{DS} ) равен половине суммы векторов ( \vec{DC} ) и ( \vec{DA} ).

4. Сравнение векторов ( \vec{AK} ) и ( \vec{DS} ):

   • Вектор ( \vec{AK} ) направлен от вершины ( A ) к середине боковой стороны ( AD ).
   • Вектор ( \vec{DS} ) направлен от вершины ( D ) к середине боковой стороны ( BC ).

   Из вышеизложенного видно, что вектора ( \vec{AK} ) и ( \vec{DS} ) не могут быть равны, так как они имеют разные направления и длины.

5. Сравнение векторов ( \vec{AK} = \vec{BK} ):

   • Векторы ( \vec{AK} ) и ( \vec{BK} ) не равны, так как середина ( K ) находится на стороне ( AD ), а ( B ) и ( K ) не лежат на одной прямой.

6. Сравнение векторов ( \vec{DS} = \vec{SC} ):

   • Точка ( S ) является серединой ( BC ), поэтому: [ \vec{DS} = \vec{SC} ] Векторы ( \vec{DS} ) и ( \vec{SC} ) действительно равны, так как они представляют одинаковые половины боковой стороны ( BC ).

Таким образом, из всего вышеизложенного верным утверждением является только: [ \vec{DS} = \vec{SC} ]

Остальные векторы ( \vec{AK} ) и ( \vec{BK} ) или ( \vec{AK} ) и ( \vec{DS} ) не равны.